Bilangan prima adalah bilangan asli yang mempunyai nilai melebihi dari angka satu dan mempunyai dua faktor pembagi, yakni bilangannya sendiri dan angka satu. Yang menjadi kebalikan atau lawannya adalah bilangan komposit.
Pada mata pelajaran matematika, kamu pastinya akan mengenal dan mempelajari tentang bilangan. Seperti pada bilangan cacah dan juga bilangan prima. Ada banyak contoh bilangan prima.
Misalkan, bilangan dua adalah bilangan prima. Hal ini karena bilangan atau angka dua mempunyai nilai melebihi dari angka satu. Sedangkan bilangan dua hanya dapat dilakukan pembagian oleh bilangannya itu sendiri dan angka satu.
Begitu pula pada bilangan empat yang berkategori bukan bilangan prima. Hal ini disebabkan faktor pembagian oleh bilangan satu, dua dan empat serta bilangannya sendiri.
Daftar Isi
Pengertian Bilangan Prima Adalah
Bilangan adalah suatu aspek penting yang menjadi ciri khas matematika yang mengacu pada angka-angka. Ada banyak jenis bilangan yang terdapat pada pelajaran matematika. Seperti bilangan bulat, bilangan ganjil, bilangan genap, bilangan komposit, bilangan imajiner sampai bilangan prima. Namun yang menjadi pokok pembahasan sekarang adalah jenis bilangan prima.
Menurut situs Wikipedia, pengertian bilangan prima adalah suatu bilangan asli yang angkanya lebih tinggi dari angka satu serta yang menjadi pembaginya yaitu angka satu serta bilangan itu sendiri.
Secara lebih sederhana, pengertian bilangan prima adalah bilangan yang bisa dilakukan pembagian oleh dua bilangan yaitu bilangan angka satu dan bilangannya sendiri. Sedangkan ia tak dapat dilakukan pembagian oleh angka yang lain.
Contoh bilangan prima adalah angka 2 dan 3. Adapun untuk angka 4 tidak termasuk kategori bilangan prima. Hal ini disebabkan bilangan 4 mempunyai faktor pembagi satu, bilangannnya sendiri dan angka dua.
Namun dalam prakteknya, apabila terdapat suatu angka atau bilangan yang nilainya lebih tinggi dari angka satu tapi tidak termasuk bilangan prima maka angka tersebut dapat dikategorikan bilangan komposit.
Untuk pemberian contoh bilangan prima adalah dari bilangan satu hingga 100 sebanyak 25 bilangan prima. Yaitu 2,3, 5, 7, 11, 13,17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 54, 59, 61, 71, 73, 79, 83, 89 dan 97.
Pendek kata, menentukan bilangan prima pada sebuah bilangan bulat sangat mudah. Yang menjadi patokannya, bilangan prima adalah bilangan yang lebih dari angka satu yang hanya dapat dibagi dengan bilangan angka satu dan bilangannya sendiri serta tak dapat dibagi oleh bilangan atau angka yang lain.
Pelajaran matematika pada materi bilangan prima merupakan hal yang sangat penting untuk dipelajari. Karena ini merupakan pintu awal atau pembuka dari penguasaan terhadap jenis bilangan pada matematika yang lain pada umumnya untuk dikenali lebih lengkap.
Apa Itu Bilangan Prima
Bilangan prima adalah suatu bilangan asli yang melebihi angka satu. Akan tetapi, dari segi faktor mempunyai kapasitas 2 faktor sekaligus yakni angka satu dan bilangannya sendiri. Itu sedikit definsi jelasnya tentang bilangan prima.
Pendek kata, dengan demikian definisi bilangan prima adalah sebuah bilangan atau angka yang dapat dilakukan pembagian oleh angka satu dan bilangannya sendiri.
Pada waktu pertama kali seorang pelajar belajar tentang apa itu bilangan prima, bukan hanya diberikan pengertian tentang bilangan prima saja. Tapi juga diberikan contoh-contoh bilangan prima dari jumlah terkecil sampai terbesar.
Salah satunya adalah contoh bilangan prima dari 10 angka pertama. Yang mencakup 2, 3, 5, 7, 19, 17, 13, 11, 29, dan 23.
Sejarah Bilangan Prima
Bilangan prima pada mulanya djumpai pada suatu catatan kuno berusia 300 tahun SM. Sang pemiliknya adalah ahli matematika dari daerah Alexandria bernama Euclid. Jadi penemu pertama bilangan prima adalah Euclid.
Salah satu definisi dasar yang diberikan oleh Euclid pada waktu itu tentang bilangan prima sebagai bilangan yang tak dibatasi. Penentuan bilangan prima dicari rumusannya oleh Euclid. Namun belum sempurna.
Kemudian di waktu lain dilanjutkan oleh Erasthothenes. Beliau mempunyai cara tersendiri dalam menentukan bilangan prima. Caranya dengan teknik pemisahan antara bilangan prima dengan bilangan komposit.
Sedangkan teknik yang dipakai oleh Erasthothenes adalah diawali dari pembuatan kotak. Kotak diisi dengan angka-angka dalam jumlah sesuai pencarian terhadap bilangan prima. Namun berdasarkan pengalaman penggunaannya sangat tidak efektif dan efiien. Oleh sebab itu, digunakan cara lainnya yang lebih efektif dalam pencarian bilangan prima.
Pada abad ke-17, di Perancis, seorang pria biarawan bernama Marin Mersenne berhasil mendapatkan metode rumus dalam pencarian dan penentuan bilangan prima. Metode rumus bilangan primanya yaitu Mn = 2n – 1. Untuk keterangan n yaitu bilangan prima. Sedangkan Mn yaitu bilangan prima yang sudah diperoleh.
Atas penemuan rumus bilangan primanya tersebut kala itu dunia gempar. Pada berbagai sendi kehidupan manusia tentang matematika membuat berbagai manfaat didapatkan. Misalkan dalam mendapatkan bilangan prima yang paling besar hingga sekarang.
Manfaat Bilangan Prima
Manfaat pertama dalam ilmu matematika dari bilangan prima adalah sebagai pembentuk terhadap bilangan bulat. Sebuah bilangan bulat dapat tercipta berkat adanya faktor pembagian dari bilangan prima.
Manfaat berikutnya dari penerapan bilangan prima adalah dari segi pemakaian terhadap ilmu kriptografi. Yang bermanfaat bagi kepentingan mengirimkan suatu pesan yang sangat rahasia dan enkripsi data.
Manfaat selanjutnya dari bilangan prima adalah dalam keseharian kehidupan manusia. Misalkan sering dimanfaatkan bagi kepentingan pembuatan keamanan pada jaringan komputer ataupun pada pengambilan uang di gerai ATM dengan kode-kode tertentu.
Bilangan yang terdapat di dunia ini banyak sekali. Sehingga dapat dikelompokkan berdasarkan kategorinya. Misalkan kategori bilangan cacah, bilangan ganjil, bilangan bulat, bilangan komposit, bilangan genap, bilangan imajiner, bilangan pecahan, bilangan desimal dan bilangan prima.
Bilangan prima mempunyai kelebihan yang menjadi menarik banyak orang untuk mempelajarinya. Suatu bilangan tidak dapat dimasukkan dengan sendirinya pada bilangan prima. Hal itu terkait banyak faktor dan persyaratan yang membuat sebuah bilangan termasuk bilangan prima.
Fungsi Bilangan Prima
Pada mata pelajaran matematika dikenal istilah bilangan prima. Bilangan prima termasuk bilangan yang mudah dipahami. Namun dari segi fungsi dan manfaat masih banyak pelajar yang belum mengetahuinya. Hal tersebut terkait bilangan prima mempunyai rahasia dan misteri tersendiri di dalamnya.
Berikut ini beberapa fungsi dari bilangan prima adalah meliputi:
1.Pembuatan password yang sulit
Salah satu fungsi bilangan prima adalah untuk kepentingan keamanan yang bersifat rahasia. Hal ini dilakukan dengan cara membuat password yang sulit diterka orang. Sepeti pada penggunaan pin ATM, pesan rahasia, data elektronik dll.
2.Pembentuk bilangan bulat
Hal tersebut tak terlepas dari bilangan bulat dapat dilakukan pembentukan berdasarkan faktor pada bilangan prima.
3.Menentukan faktor
Fungsi bilangan prima juga dalam menentukan faktornya. Yang dimulai dengan cara menentukan faktor bilangan prima. Paling kecil adalah angka dua. Kemudian bilangan dua dilakukan pembagian dengan bilangan satu sampai bilangannya sendiri.
Aturan Bilangan Prima Adalah
Setiap bilangan yang banyak terkadang membuat seseorang menjadi bingung dalam mengenalnya. Namun dengan dilakukan pembagian suatu bilangan dapat dilihat identitasnya secara jelas. Seperti pada bilangan prima yang memiliki identitas dan ciri tersendiri. Lalu bagaimanakah cara seseorang dalam menentukan bilangan prima atau bukan?
Secara sekilas tentunya dapat mudah dikenal suatu bilangan prima dengan melihatnya secara langsung. Tapi ada juga cara menemukan bilangan prima dengan menggunakan metode rumus tertentu. Berikut ini beberapa rumus atau aturan dalam penentuan suatu bilangan prima, antara lain:
1.Bukan nol, angka satu dan angka minus
Persyaratan yang pertama bilangan prima adalah tidaklah berbentuk nilai nol ataupun negatif serta bukan pula angka satu. Namun bilangan prima merupakan suatu bilangan bulat yang nilainya melebihi dari angka satu.
2.Tak memiliki angka akhir lima dan nol
Aturan berikutnya dari bilangan prima adalah tidak mempunyai nila angka yang diakhirnya satuan angka 5 atau nol. Misalkan 25, 20, 50 dan lain-lain.
3.Tak bisa dilakukan pembagian lagi oleh bilangan prima yang lain
Ciri berikutnya dari bilangan prima adalah tidak dapat dilakukan lagi pembagian pada bilangan tersebut menggunakan angka prima. Terkecuali oleh bilangan angka satu atau bilangan itu sendiri.
Cara Menentukan Bilangan Prima
Dalam cara menentukan bilangan prima terdapat berbagai langkah yang bisa dilakukan. Namun yang paling mudah adalah memakai faktor bilangan. Faktor merupakan sebuah bilangan yang tak bersisa setelah dilakukan pembagian pada bilangan. Misalkan pada penentuan faktor di angka enam.
Angka enam bisa tak bersisa setelah dilakukan pembagian oleh angka 1, 2,3 dan 6. Dengan demikian, faktor bilangan enam yaitu angka 1, 2, 3 dan 6. Akan tetapi, angka enam bukan kategori bilangan prima karena mempunyai jumlah faktor yang melebihi dua.
Selanjutnya, cara menentukan bilangan prima adalah dengan mengambil contoh angka lima. Bilangan 5 adalah bilangan yang termasuk bilangan prima. Hal tersebut disebabkan mempunyai 2 faktor yakni angka 5 dan 1. Lima dibagi satu sama dengan lima. Dan lima dibagi lima sama dengan satu. Sehingga angka lima tak bisa dilakukan pembagian lagi oleh bilangan yang lainnya. Hal tersebut menjadikan bilangan lima adalah bilangan prima.
Begitu mudahnya dalam menentukan bilangan prima. Karena ini masih termasuk materi matematka dasar. Untuk lebih meningkatkan penguasaan terhadap materi pelajaran ini adalah dengan mengerjakan contoh soal bilangan prima.
Contoh Soal Bilangan Prima
Untuk lebih memahami pelajaran bilangan prima kalian perlu mengerjakan latihan contoh soal bilangan prima.
Berikut ini kumpulan bilangan yaitu 100, 101, 102, 103, 104 dan 105. Diantara bilangan tersebut mana saja yang masuk ke dalam kategori bilangan prima?
Pembahasan :
Untuk menentukan bilangan prima adalah dengan melihat faktornya. Adapun faktor dari angka 105 yaitu 1,3,5,7,15, 21, 35 dan 105. Faktor 104 yaitu 1,2,4,8,13,26,52, dan 104. Faktor 102 yaitu 1, 2,3,6,17,34, 51 dan 102. Sedangkan faktor dari bilangan 101 adalah satu dan 101. Adapun faktor dari 103 yaitu 1 dan angka 103. Terakhir faktor dari 100 yaitu 1,2,4,5,10,20,25,50, dan 100.
Sehingga didapatlah suatu jawaban pasti bahwasanya yang termasuk dalam bilangan prima adalah dari bilangan di atas 103 dan 101. Karena keduanya mempunyai faktor pembagi yang tak melebihi jumlah dua angka.
Demikianlah beberapa definisi dan aturan dari bilangan prima. Dari persyaratan dan peraturan tersebut membuat bilangan prima adalah tak memiliki nilai nol, angka satu, negatif maupun akhiran nol dan lima serta bilangan prima tak bisa dilakukan lagi pembagian oleh bilangan prima lain. Atas hal tersebut membuat bilangan prima tidak memiliki cabang sehingga tak bisa dibentuk menjadi sebuah pohon faktor. Untuk lebih menguasai pelajaran matematika ini kalian sebaiknya mengikuti les privat yang ada.
Komentar Terbaru