Fungsi Linear: Pengertian, Rumus dan Contohnya

Kehadiran fungsi linear bukan hanya terdapat dan berkaitan langsung dengan matematika. Namun bisa diaplikasikan pada ilmu dan bidang ekonomi. Kalau yang berkaitan dengan matematika senantiasa berhubungan pada konstanta, koefisien dan variabel. Begitu juga tak jauh beda dengan fungsi linier pada ekonomi.

Fungsi linear merupakan materi pada mata pelajaran matematika yang mulai diajarkan pada siswa siswi kelas 10. Hal itu sesuai kurikulum pendidikan nasional yang telah ditetapkan oleh pemerintah. Materi tentang fungsi linear ada banyak hal. Seperti tentang pengertian, rumus, jenis, dan contoh soal. Adapun bentuk penyajian datanya kelak dalam bentuk grafik fungsi.

Apa Fungsi Linear Itu?

Tahukah Anda apa fungsi linear itu? Secara umum, klasifikasi fungsi ini merupakan sebuah relasi yang menghubungkan pada setiap elemen. Fungsi linear dinamakan pula persamaan garis lurus.

Misalkan terdapat elemen pada kumpulan A dengan elemen pada anggota di kumpulan B. Segala elemen yang terdapat di kumpulan A mesti  berpasang pada elemen anggota yang terdapat di kumpulan B.

Dengan demikian, fungsi linear merupakan sebuah fungsi yang menyajikan data grafik bersifat  garis lurus.  Fungsi ini memiliki bentuk secara umum f: x»> mx + c. Persamaan garis lurus ini merupakan suatu fungsi yang dibentuk dari persamaan aljabar. Adapun contoh secara umum adalah : f (x)= 2x +1 atau  x= x+1, y=5,f (x) = 3, f (x) = x, y= -4+2.

Fungsi linear mempunyai ciri khas yang tak jauh dari gambar grafik. Salah satu contoh soal linear adalah Pada suatu persamaan garis lurus yaitu f (x) = 6x + b. Silahkan tentukan wujud dari persamaan garis lurus ini apabila didapatkan f (4) =8.

Pembahasan :

f (x) = 6x + b

F(4) = (6X4) + b = 8

B = 8 – 24

B = -16

Sehingga didapatkan bentuk dari fungsi linear : f (x) = 4x-16.

Untuk lebih jelas lagi bisa disimak untuk contoh soal fungsi linier kedua, yaitu F(x) =10x b. Bagaimana bentuk dari persamaan garis lurusnya apabila f (5) = 15?

Pembahasan

f (x) = 10x + b

f (5) = (10×5) + b

f(5) = (10×5) + b = 15

15 = (10×5) + b

Didapatkan b = 15 – 50 =-35 sehingga b =-35.

Jika dibuatkan bentuk persamaan garis lurusnya menjadi f(x) 10x-35

Apa Yang Dimaksud Dengan Fungsi Linear dan Contohnya?

Lantas apa yang dimaksud dengan fungsi linear dan contohnya? Salah seorang matematikawan yang bernama Leonid Kantorovich membuat suatu rumus. Sejak rumus yang dibuat dan dihasilkannya tersebut namanya menjadi sangat tersohor ke seluruh penjuru dunia. Padahal sebelumnya, Leonid Kantorovich tak menduga dan berharap namanya menjadi terkenal.

Rumus fungsi linear yang telah dibuat oleh Leonid Kantorovich adalah perkara yang dibuat untuk membantunya dalam memaksimalkan proses menghasilkan kayu lapis lebih banyak. Lalu apa itu fungsi linier? Coba bandingkan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

Fungsi linier merupakan keterkaitan yang sifatnya matematis diantara variabel yang satu dengan variabel yang lain.  Adapun yang menjadi arti rumus fungsi linier adalah suatu fungsi yang mempunyai gambar grafik garis lurus  dan variabel memiliki pangkat satu. Rumus fungsi linier dinamakan juga  rumus persamaan garis lurus disingkat pgl.

Pada rumus fungsi linier ada  tiga hal yang wajib untuk dipelajari yaitu konstanta, koefisien dan variabel. Variabel merupakan bagian yang nilainya berubah-ubah sesuai situasi. Variabel secara umum terdiri dari variabel bebas dan variabel terikat.

Hal yang dipelajari lainnya dari fungsi linier adalah koefisien. Koefisien merupakan bilangan atau angka yang terdapat di posisi depan dari variabel atau bilangan yang berhubungan dengan variabel. Sedangkan konstanta adalah hal yang tak mempunyai kaitan dengan apa saja seperti variabel.

Lalu bagaimana bentuk rumus fungsi linier? Rumus fungsi linier berupa persamaan :  f: x》mx +c.

Manfaat Penerapan Fungsi Linier

Fungsi linier bukan hanya bermanfaat pada bidang matematika. Tapi juga bermanfaat pada bidang ekonomi dan bisnis. Seperti dalam memecahkan suatu masalah dalam ekonomi setelah sebelumnya melakukan analisis menggunakan fungsi linier. Seberat apapun masalah bisnis atau ekonomi akan dipermudah oleh fungsi linier dengan cara disederhanakan.

Begitu juga pada bisnis akan mudah mengatasi jalan keluarnya lewat penerapan fungsi linier. Yang kemudian memunculkan istilah ekonomi matematika. Sama seperti matematika, masalah penerapan fungsi linier pada ekonomi pun mengandung variabel yang disebut menggunakan huruf. Dari mulai satu variabel, dua variabel hingga lebih dari tiga variabel.

Istilah Dalam Fungsi Linear

Berikut ini beberapa istilah dalam fungsi linear atau persamaan garis lurus, antara lain :

1.Variabel

Variabel adalah sebuah besaran yang memiliki kandungan nilai yang bisa berubah-ubah. Variabel mempengaruhi besaran nilai variabel yang lainnya. Variabel terbagi ke dalam 2 jenis yaitu variabel terikat dan variabel bebas.

2.Koefisien

Koefisien adalah  sebuah angka yang membuat suatu fungsi berhubungan dengan variabel.

3.Kostanta

Konstanta adalah angka atau bilangan yang menghasilkan fungsi, namun tak berhubungan pada variabel.

Bentuk umum dari fungsi linear adalah y = ax + b. Dengan catatan : y adalah variabel yang sangat terikat. Dalam arti penentuan besar aupun tidaknya dari nilai x bergantung sekali pada nilai y. Sedangkan x adalah variabel bebas. Adapun a adalah koefisien dan b adalah konstanta.

Apa Rumus Fungsi Linear?

Setelah membahas dan menguasai tentang persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, hal itu sebenarnya membantu sekali bagi anda untuk  lebih paham terhadap fungsi persamaan garis lurus.  Yang mencakup materi pengertian dan rumus fungsi linier. Lantas apa rumus fungsi linear?

Fungsi linier  merupakan hubungan yang saling mengkaitkan setiap elemen di kumpulan A ke satu elemen di kumpulan B. Sehingga diputuskan segala elemen yang terdapat di elemen A mesti mempunyai pengkait pada kumpulan B. Pendek kata, yang menjadi fokus pada fungsi linear adalah kumpulan pada anggota A yang mesti memiliki kaitan atau pasangan dengan B.

Contoh dari fungsi di atas bisa digambarkan menjadi sebuah grafik yang saling berpasangan antara anggota A dengan anggota himpunan B.

Fungsi linear adalah sebuah fungsi yang memiliki wujud berupa garis lurus dengan variabel pangkat tertinggi yakni satu.

Beberapa ahli memberikan definisi yang sangat jelas tentang fungsi linier.  Salah satunya dari kampus Universitas Komputer Indonesia yang menjelaskan bahwa persamaan garis lurus merupakan satu hal utama yang kerapkali dipakai oleh para pakar dalam berbagai bidang usaha atau bisnis dan ekonomi untuk mencari solusi setelah sebelumnya melakukan analisa dalam terhadap permasalahan usaha dan ekonomi.

Dengan manfaat yang sangat besar itulah, wajib bagi anda mengetahui rumus fungsi menyelesaikan semua permasalahan ekonomi dan bisnis anda.

Adapun rumus fungsi linear adalah f (x) =ax+B. Adapun untuk contoh soalnya adalah : f (x) = -x, A=-1 dan B=0. Dari pengertian rumus di atas penjelasannya x merupakan variabel. Sedangkan  A dan B merupakan konstanta. Nilai A angkanya diperoleh dari angka yang dikalikan dengan nilai x.

Sementara itu, nilai B sebagai teman dalam penjumlahan yang ikut menentukan besar tidaknya nilai pada persamaan garis lurus tersebut.

Apa Fungsi Dari Grafik Linear?

Sebenarnya apa fungsi dari grafik linear? Penyajian fungsi linear sangat umum dalam bentuk grafik.  Cara melakukannya bisa menggunakan cara sistematis ataupun cara daftar.

Contohnya pada soal ujian tercantum soal yang menyuruh untuk membuat grafik dari bentuk persamaan y =2 x +10.

Dari soal tersebut tercipta rumusan :

Titik pemotongan pada sumbu y adalah 0,10 dengan ketentuan x pada  sumbu y adalah 0 sedangkan y = 10.

Titik pemotongan pada sumbu x adalah -5,0 apabila y= 0. Sehingga dibuatkan grafik dari fungsi linearnya.

Adapun yang menjadi fungsi grafik adalah menyajikan data fungsi dalam wujud grafik. Sehingga dapat lebih mudah dipahami.

Fungsi linier merupakan sebuah fungsi yang mempunyai variabel satu. Kalau digambarkan pada sebuah grafik akan tampak garis lurus. Untuk menentukan sebuah fungsi linier dapat dilihat dari bentuk umumnya : y=ax +b.

Data yang terdapat pada fungsi linier dapat dibuatkan grafik fungsi. Grafik fungsi merupakan bentuk menyajikan fungsi dalam wujud gambar diagram Cartesius.

Cara Menggambar Grafik Fungsi Linier

Bagi anda yang ingin membuat grafik fungsi linier dapat mengikuti langkah-langkah berikit ini:

1. Menentukan pasangan secara berurut pada elemen y dan anggota x.
2. Membuat sumbu tegak dan mendatar dan keduanya berpotongan satu sama lain.
3. Menentukan keberadaan posisi pasangan x dan y secara berurut pada koordinat dengan tanda titik.

Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi Linear

Soal materi fungsi linear seringkali muncul pada berbagai jenis ujian dalam mata pelajaran matematika atau ekonomi sehingga anda harus mempersiapkan secara baik. Salah satunya dengan sering melakukan latihan pengerjaan soal fungsi linier. Berikut ini salah satu contoh soalnya.

Suatu usaha jasa layanan pengiriman barang apapun secara online memberlakukan tarif harga Rp10 ribu. Kemudian akan dilakukan biaya tambahan per kilometer sebanyak Rp 5 ribu. Sedangkan Elan merental jasa layanan pengiriman tersebut untuk perjalanannya sekitar 10 kilometer. Lalu berapa biaya yang harus dibayarkan oleh Elan ?

Pembahasan dari contoh soal tersebut diperoleh data-data sebagai berikut :

Penerapan fungsi linear di pergunakan dengan tarif jasa pengiriman diberikan lambang atau tanda sebagai huruf x.  Dengan demikian, tarif pengiriman= f (x), sedangkan x adalah tarif per kilometer. Dapat dilakukan penghitungan dengan f (x)= 5000x + 10 ribu. F (10) = 10 x 5 ribu +10 ribu. Hasilnya f (10) =60 ribu.

Sehingga diperoleh jawaban dari perhitungan  biaya yang harus dihabiskan oleh Elan untuk melakukan perjalanan sepanjang 10 kilometer harus menuntaskan pembayaran atas layanan jasa pengiriman tersebut sebesar Rp 60 ribu.

Apakah anda sudah bisa menjawab dengan benar? Kalau sudah bisa menjawab soal persamaan garis lurus secara tepat maka anda bisa melanjutkan dengan mengerjakan soal latihan kedua berikut ini:

Apabila sebuah fungsi linear yaitu f (x) =4 x +b. Silahkan lakukan penentuan terhadap wujud persamaan garis lurus itu apabila dipastikan f(6) =8?

F (x) = 4x+b

f(6)= 4 dikalikan 6 dijumlahkan b. Sehingga hasil yang diperoleh b =-16.

Jawaban sudah berhasil didapatkan bahwa bentuk persamaan garis lurus dari data bersangkutan adalah f (x) =4x-16.

Bagaimana, apakah anda sudah mengerti dan memahami tentang materi dan penghitungan rumus fungsi linear? Jika anda belum memahaminya secara baik maka anda bisa bertanya langsung kepada guru atau orang-orang yang ahli dan paham tentang fungsi linier. Seperti guru matematika di sekolah atau guru les privat matematika yang ada. Hal tersebut sebagaimana halnya sebuah kata mutiara yang menyatakan bahwa malu bertanya akan sesat di jalan dan anda hendaknya bertanya kepada ahlinya langsung.