Fungsi Rasional: Jenis, Grafik dan Contohnya

Fungsi rasional bisa dikatakan sebagai suatu fungsi yang melakukan pemetaan terhadap sebuah bilangan real x  pada bilangan rasional. Ini merupakan salah satu materi pembahasan yang sangat penting pada mata pelajaran (mapel) matematika pada jenjang SMP kelas 10.

Fungsi rasional adalah fungsi yang memiliki wujud secara standar V (x)=(p (x))/█(d(x)@). Adapun d dan p yaitu polinomial. Yang paling simpel dari fungsi ini bisa menggunakan rumus berikut y = 1/x, sedangkan fungsi y = 1/x2.

Fungsi tersebut dinamakan pula fungsi kebalikan. Sebab pada waktu anda memilih x secara sembarangan terkecuali bilangan nol, anda memperoleh nilai fungsi yang kebalikannya. Artinya, nilai x yang tinggi akan membuat nilai fungsi yang rendah. Begitu juga sebaliknya.

Apa Itu Fungsi Rasional?

Fungsi rasional merupakan fungsi yang mempunyai  wujud tersendiri yang baku. Adapun d dan p yaitu polinomial dengan d (x) tidak sama dengan nol. Sedangkan domain v (x) adalah segala angka real selain nol yang bersumber dari d.

Hal yang termudah untuk dipelajari pada materi ini adalah fungsi y =1/X 2 kuadrat dan y= 1/x. Kedua fungsi tersebut memiliki bilangan penyebut dan pembilang konstanta ataupun polinomial dengan angka yang real bukan sama dengan kosong.

Sementara itu, rumus fungsi y =1/x merupakan suatu fungsi kebalikan. Sebab  memilih segala bilangan pada x akan mendapatkan bilangan yang kebalikan dari fungsi dan nilainya. Dengan nilai x yang sangat tinggi membuat nilai fungsi akan semakin kecil. Sebaliknya begitu juga.

Semua konsep rumus fungsi rasional dapat dilihat dari gambar grafik yang memiliki garis vertikal.  Pada  koordinat cartesius, garis vertikal akan melakukan pemotongan di optimal satu noktah. Yang membentuk fungsi y =1/x. Disebabkan proses membagi  tidak terdeteksi jelas menjadikan nominal nol tak mempunyai pasangan. Hingga membentuk fungsi x sama dengan nol.

Pada ilmu matematika berbagai materi disampaikan dari tingkat kesulitan yang rendah sampai yang besar. Salah satunya adalah materi fungsi rasional. Materi ini sendiri merupakan sebuah fungsi yang bisa diklasifikasikan secara rasional dengan komponen aljabar dan polinomial.

Fungsi rasional dapat dibedakan dari dua jenis yakni fungsi rasional sejati dan tak sejati.  Lalu apa yang dimaksud dengan jenis yang sejati? Untuk fungsi yang sejati merupakan fungsi yang derajat pembilangnya lebih kecil dari derajat penyebutnya. Misalkan 2x+1 atau 4x+4x. Untuk fungsi jenis ini senantiasa bisa diintegralkan.

Sehubungan dengan bilangan rasional tentu juga berkaitan dengan bilangan irasional. Untuk bilangan rasional adalah 2/3, 13/4 serta bilangan pecahan lainnya. Sehingga dari fungsi rasional tidak terlepas dari nilai pecahan yang ditimbulkannya.

Contoh Fungsi

Fungsi rasional sangat perlu dipelajari untuk lebih mudah memahami materi tentang fungsi kuadrat dan grafiknya. Ini adalah materi pokok yang akan disajikan oleh guru matematika pada siswa siswi yang duduk di bangku kelas 10 Sekolah Menengah Atas.

Fungsi rasional adalah suatu fungsi yang memiliki bentuk pecahan. Materi ini juga mempunyai unsur penyebut dan pembilang. Penyebut dan pembilang adalah dalam bentuk x dari sebuah suku. Namun demikian,  penyebut tak = 0.

Berikut ini contoh fungsinya yang bisa Anda coba untuk latihan :

f (x) 3x+2

X+1

Contoh lainnya bisa dalam bentuk grafik.

Jenis Fungsi

Fungsi rasional merupakan suatu fungsi yang melakukan pemetaan  terhadap suatu bilangan tertentu  dalam bentuk x real ke dalam bentuk rasional disertai polinom-polinom.

Secara garis besar atau umum, fungsi rasional mempunyai dua bentuk jenis yaitu fungsi rasional pecahan dan bulat.

1.Fungsi Rasional Bulat

Fungsi rasional bulat merupakan elemen fungsi yang berbentuk pecahan dengan sifat konstan pada penyebutnya.  Adapun jenis fungsi ini terdiri-dari beberapa jenis yang meliputi:

• Fungsi pangkat. Dimana c bilangan real dan a ≠0
• Fungsi pangkat dua atau fungsi kuadrat
• Fungsi linear
• Fungsi pangkat satu atau fungsi konstan dengan bentuk

2.Fungsi Rasional Pecahan

Fungsi rasional pecahan  adalah  suatu fungsi pecahan yang bagian penyebutnya merupakan bentuk pecahan. Biasanya dalam simbol x. Sedangkan jenis-jenis fungsi pecahan mempunyai ciri berikut ini.

• Penyebut dan pembilang linear
• Penyebut kuadrat, pembilang linear
• Penyebut linear, pembilang kuadrat
• Penyebut dan pembilang kuadrat

Adapun fungsi linear merupakan sebuah fungsi yang memiliki variabel pangkat satu atau variabel satu. Adapun jika dibuatkan dalam sebuah grafik akan menjadi satu garis lurus. Oleh sebab itu, jenis fungsi rasional linear dinamakan juga persamaan garis lurus dengan rumus y= mx+c  ataupun f (x) = mx+c  maupun f : x =»mx +c.

Dengan keterangan c yaitu konstanta

Sedangkan m yaitu kemiringan atau gradien.

Jenis fungsi berikutnya adalah jenis fungsi kuadrat.  Fungsi kuadrat adalah sebuah fungsi yang memiliki dua variabel atau mempunyai pangkat  paling besar. Persis sama pada persamaan kuadrat.  Yang berbeda dari segi wujudnya berupa persamaan.

Adapun jenis pembagian fungsi rasional secara umum, antara lain :

• Fungsi Pangkat
• Fungsi Bikuadrat
• Fungsi Berderajat atau fungsi kubik
• Fungsi Kuadrat
• Fungsi Linear
• Fungsi Polinom. Fungsi polinom adalah suatu fungsi yang memiliki suku atau polinom yang banyak pada variabel.

Grafik Fungsi Rasional

Belajar matematika dapat dilakukan dimana saja dan kapan saja. Begitu pula bagi anda yang ingin belajar tentang grafik fungsi. Fungsi rasional merupakan materi yang seringkali muncul pada ujian nasional maupun ujian akhir semester atau awal semester. Oleh karena itu, penguasaan terhadap materi ini perlu dikuasai secara baik termasuk dalam perkara grafiknya.

Grafik fungsi rasional adalah sebuah fungsi yang memiliki bentuk pecahan dengan rumusan bentuk umum dari fungsi yaitu : p (x) dan q (x). P dan q adalah sebuah suku yang banyak atau polinom. Dengan penyebutnya bukan angka nol. Rumusan domain grafik fungsi adalah Df =R-q (x)=0.

Berkaitan dengan grafik fungsi tak bisa dilepaskan dari asimtot grafik fungsi. Apa itu asimtot grafik fungsi? Asimtot grafik fungsi merupakan sebuah garis lengkung atau garis yang bersifat lurus  yang dilakukan pendekatan oleh grafik fungsi. Sehingga diperoleh sebuah titik yang sekecil mungkin.

Pembagian  Asimtot Grafik Fungsi Rasional

Pada dasarnya, asimtot grafik fungsi rasional bisa dikategorikan pada beberapa macam, antara lain:

1. Asimtot miring
2. Asintot tegak
3. Asimtot datar

Dari data-data yang diperoleh dapat dibuatkan persamaan asimtot grafik fungsi hingga dibuatkan gambar grafiknya. Untuk cara memakainya lewat teori atau konsep limit fungsi.

Sementara itu, untuk membuat grafik fungsi rasional dapat dilakukan beberapa tahapan berikut ini, antara lain:

1. Penentuan titik yang saling memotong pada sumbu x apabila y sama dengan 0
2. Penentuan titik yang memotong pada sumbu y dengan ketentuan apabila x sama dengan 0
3. Penentuan persamaan Asimtot miring, tegak dan datar.
4. Membuat gambar grafik

Penerapan Fungsi Rasional

Salah satu manfaat fungsi rasional adalah dapat membantu manusia dalam menyesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Seperti soal besaran gaya kepada  waktu. Bahkan ada banyak peristiwa yang kita alami yang menerapkan dan memanfaatkan pehitungan pada materi pelajaran ini.

Setiap hari, manusia melakukan aktifitasnya masing-masing dengan beragam tujuan yang ingin dicapainya. Salah satunya menjalankan sepeda motor untuk mencapai suatu tempat tertentu. Namun pada kondisi tertentu kadang kala seseorang terburu-buru dalam menjalankan sepeda motornya dengan waktu yang telah ditentukan. Tapi segala sesuatu bisa terjadi.  Seperti mungkin saja sepeda motor mengalami mogok .

Dengan terpaksa, seseorang  melakukan pendorongan terhadap motor sampai tiba di tempat bengkel. Semua permasalahan tersebut dapat diatasi dengan menggunakan rumus fungsi ini untuk mengetahui besaran gaya. Salah satunya : f =m.a.

Dengan demikian, penerapan fungsi bukan hanya pada mata pelajaran matematika. Tapi bisa juga pada penerapan dalam kehidupan sehari-hari pada gaya. Misalkan Budi pergi menuju kantor tempatnya bekerja di kota Bandung menggunakan sepeda motor. Tapi secara tak diduga, motor yang dikendarainya mogok. Pada akhirnya Budi mendorong sepeda motor sendirian.

Di perjalanan Budi berjumpa dengan rekan kerja di kantor hingga ia mendapatkan bantuan tambahan gaya. Di perjalanan berikutnya, Budi bertemu Donoh hingga mendapatkan bantuan dorongan gaya berikutnya. Pada akhirnya semua kasus yang dialami oleh Budi dengan bantuan tambahan dengan besaran tertentu dapat dibuatkan sebuah fungsi rasional beserta gambar grafiknya.

Contoh Soal Fungsi Rasional

Sebelum membahas contoh soalnya ,anda mesti mengetahui bentuk baku yang umum dari rumusan fungsi yang sangat simpel adalah fungsi y =1/x² atau fungsi y =1/x. Adanya contoh soal fungsi tak lain adalah sarana latihan untuk mengukur sejauhmana kemampuan siswa terhadap materi ini.

Materi pelajaran yang dipelajari oleh setiap pelajar kelas 10 meliputi pengertian, rumus fungsi rasional, grafik, dan contoh soal dan pembahasannya.  Dengan mengetahui semua itu pastinya akan memudahkan terutama saat menghadapi ulangan atau ujian sekolah pada materi soal fungsi pada mata pelajaran matematika. Karena dengan ini, anda dapat menjawabnya dengan tepat.

Contoh soal pelajaran ini terdiri-dari berbagai macam. Berdasarkan bentuknya contoh soal ini bisa berbentuk esai ataupun contoh soal pilihan ganda.  Untuk pilihan ganda tentu lebih mudah dikerjakan dengan memilih salah satu jawaban yang tepat atau mendekati kebenaran.

Untuk lebih lengkapnya, anda bisa mempelajari buku kumpulan soal pelajaran ini dan jawabannya. Secara lebih spesifik lagi, anda bisa berlatih pada buku kumpulan contoh soal fungsi rasional dan jawabannya brainly. Anda juga bisa meminta soal-soal dari teman, guru, ataupun lembaga bimbingan belajar

Untuk contoh soal ini bisa dalam bentuk grafik. Seperti contoh berikut ini :

Buatlah sebuah contoh dari fungsi rasional yang mempunyai grafik seperti yang tertera di bawah ini. Tentu anda bisa membuatkan fungsi rasional berdasarkan data grafik yang tertera.  Sementara itu, P (x) adalah suatu pembilang di dalam fungsi tersebut.

Untuk mempelajari contoh soal sangat perlu dilakukan untuk memudahkan dalam pengerjaan jika soal serupa muncul pada ujian. Anda bisa mempelajari contoh soal yang terdapat di internet maupun buku-buku.

Demikianlah apa yang dapat disampaikan oleh penulis mengenai fungsi rasional, contoh, jenis-jenis, pembagian dan rumusnya serta  contoh soal  dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Untuk memperdalam pelajaran ini kalian perlu mengikuti les privat terbaik yang terpercaya..Dengan mengikuti les tambahan atau rajib belajar tentunya akan mengasah otak sehingga lebih trampil dan lebih mudah dalam memahami berbagai pelajaran yang ada.