Integral tentu maupun integral yang tidak tentu merupakan operasi matematika yang diciptakan para ahli untuk menjawab problematika yang memiliki kebalikan dari problem turunan. Konsep ini telah populer dan dikembangkan sejak lama dan menjadi bagian penting dalam perhitungan diferensial.
Secara bahasa pengertian integral yaitu sebuah kebalikan atau invers dari sistem operasi diferensial. Apabila f (x) merupakan fungsi dengan karakteristik yang luas itu berarti f (x) adalah kumpulan integralan atau anti turunan.
Integral adalah suatu teori penambahan yang dilakukan secara terus menerus atau konsisten pada dunia berhitung. Disamping itu juga, integral adalah kebalikan turunan umum dan kebalikan diferensial. Sehingga banyak orang menilai integral termasuk bagian anti turunan.
Integral mempunyai beberapa jenis yaitu integral fungsi, integral tentu, dan integral tidak tentu. Untuk integral fungsi atau f (x) diberikan lambang tersendiri sebagaimana halnya integral yang tentu dan tak tentu.
Daftar Isi
Integral Tentu dan Tak Tentu
Integral tentu (definite integral) maupun integral tak tentu (indefinite integral) merupakan bagian dari materi yang terdapat pada mata pelajaran berhitung atau matematika. Untuk memudahkan dalam penguasaan terhadap integral secara baik dan komprehensif maka anda bisa mempelajari terlebih dahulu tentang materi diferensial atau turunan. Karena kedua materi matematika tersebut satu sama lain saling berhubungan.
Pada waktu anda sedang belajar mata pelajaran matematika di sekolah tentunya anda mengikuti kurikulum pendidikan di sekolah tersebut yang berlaku. Ada banyak hal materi matematika yang akan anda pelajari di sekolah. Seperti aljabar, kalkulus, aritmatika dan lain sebagainya.
Semua materi tersebut yang terdapat dalam bidang matematika saling berkaitan satu sama lain. Contohnya saja pada kalkulus terdapat sebuah materi integral. Inilah yang menjadi pokok pembahasan pada kali ini yaitu berkaitan dengan integral yang meliputi rumus integral tentu, contoh soal dan kalkulator integral.
Pengertian dari integral sendiri untuk memudahkan pemahaman tentang konsep kebalikan dari turunan. Adapun yang menjadi fungsi dari integral adalah untuk mendapatkan titik pusat, volume, wilayah dan lain-lain. Secara garis besarnya dan umum, integral terdapat dua macam yakni integral tak tentu yang dalam bahasa inggris sering dinamakan indefinite integral dan adapula integral tentu yang bahasa inggrisnya berarti definite integral.
Pembagian Integral
Untuk mengenal lebih lengkap tentang integral tentu, anda bisa mempelajarinya berdasarkan pengertiannya dulu. Integral tertentu atau definite integral adalah sebuah kalimat yang menyatu dan terdiri dari kata integral dan tentu. Secara bahasa saja sudah dapat dimengerti tentang pengertian integral jenis ini.
Secara bahasa dan istilah, integral tentu adalah sebuah integral yang sudah ditentukan atau tertentu. Pendek kata, integral ini merupakan jenis integral yang telah ditentukan. Apanya yang sudah ditentukan? Yang ditentukan adalah nilai akhir dan juga nilai awal.
Dengan demikian, definite integral atau integral tertentu mempunyai batasan nilai dari awal hingga akhir yang sudah ditentukan. Batasannya dari a sampai b. Untuk bentuk contoh integral tentu yaitu :
∫ f (x) dx
Sedangkan untuk jenis integral tak tentu adalah sebuah integral yang nilainya tidak ditentukan dari awal dan akhir. Berikut ini contoh notasi dan lambang dari integral tak tentu : ∫ fx dx.
Jadi yang menjadi letak perbedaan antara integral tentu dan tak tentu adalah dari segi batasan nilai. Integral tentu memiliki batasan nilai yang telah dipastikan atau ditentukan. Sedangkan integral tak tentu sebaliknya.
Manfaat dan Penerapan Integral Tentu
Manfaat belajar matematika materi integral tentu di bangku sekolah berguna bagi kehidupan para pelajar di masa depan. Hal tersebut karena sebagian bidang kehidupan manusia mensyaratkan untuk menguasai integral ini.
Misalkan dengan kemampuan dan penguasaan terhadap integral tertentu akan membuat sang programmer lebih mudah dalam membuat aplikasi. Begitu juga para insinyur akan lebih gampang dalam menciptakan model pesawat terbang yang tepat.
Disamping itu, banyak bidang lainnya yang menerapkan rumusan dan konsep integral dalam memudahkan pekerjaannya masing-masing. Seperti dalam bidang penelitian ilmiah, konstruksi atau teknik lainnya.
Integral Tentu Rumus
Integral tentu mempunyai rumusan tersendiri. Mengingat pada integral terdapat sebuah rumusan fungsi f(x). Dimana f (x) dilakukan pengintegralan pada variabel dx. Integral tertentu mempunyai notasi dan semboyannya tersendiri.
Berikut ini integral tentu rumus yang perlu anda ketahui : ∫_a^b▒fdx=F (b)-F (a)
Sebuah semboyan dan notasi definite integral dapat dibaca dengan cara pembacaannya tersendiri. Berikut ini cara pembacaan dari sebuah fungsi dan notasi dari integral tentu yaitu :
Integral yang berasal dari f (x) kepada dx dari batasan a hingga b
Integral tidak tentu dan integral tentu menjadi suatu materi soal yang kerap muncul pada berbagai ujian dan seleksi. Hingga para pelajar mesti menguasai dan memahami materi ini secara baik dari tingkat SMP atau SMA. Biasanya materi soal Integral muncul pada Ujian Tertulis pada Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri.
Sifat Integral Tentu
Setiap materi matematika seperti aljabar, aritmatika, bangun datar, bangun ruang, trigonometri dan integral mempunyai sifat dan karakteristik sendiri. Begitu juga pada integral tentu. Sifat integral ini adalah karakteristik yang terdapat pada integral tertentu. Mengingat setiap jenis integral mempunyai sifat-sifatnya.
Sangat penting bagi anda untuk mengetahui sifat- sifat dari integral tentu. Karena cara ini akan memudahkan bagi anda dalam menjawab dan menaklukan soal-soal definite integral yang sulit sekalipun. Pada waktu anda mengetahuinya maka anda akan lebih mudah menjawabnya secara benar dan lebih mendahulukan menjawab soal integral yang dirasa lebih mudah diselesaikan secara baik.
Pemahaman yang baik terhadap sifat-sifat integral tentu akan membawa ke tahapan selanjutnya yakni mengetahui cara menghitung dan rumus integral tertentu. Berikutnya adalah mempelajari contoh soal integral tentu dan tak tentu beserta pembahasannya hingga penerapannya dalam kehidupan manusia.
Kalkulator Integral Tentu
Kalkulator adalah alat yang sudah tak asing lagi bagi para pelajar atau mahasiswa. Alat ini sangat dibutuhkan oleh kalangan pelajar dan mahasiswa hingga ibu rumah tangga dalam menghitung segala apapun dengan lebih cepat dan tepat.
Secara umum, kalkulator yang sering digunakan oleh manusia adalah kalkulator untuk menghitung bilangan dalam bentuk angka yang meliputi penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Namun seiring perkembangan jaman telah hadir pula kalkulator integral. Seperti alat untuk melakukan penghitungan definite integral.
Kalkulator integral tentu adalah sebuah kalkulator yang dipergunakan dalam menghitung besaran integral tertentu. Dalam penggunaan kalkulator ini sangat mudah. Dengan cara memasukkan atau menginput fungsi integral pada kotak kosong yang disediakan. Ditambah dengan menginput nilai batas bawah, batas atas dan input variabel lainnya.
Kalkulator integral tentu online merupakan suatu perlengkapan menghitung yang hanya dapat dilakukan secara online. Yang dihitungnya adalah besaran fungsi definite integral. Adapun yang menjadi manfaat kalkulator integral ini sangat banyak. Paling utama adalah menyelesaikan atas soal integral tentu dalam menemukan jawaban nilai integral secara lebih tepat dan cepat.
Dalam menyelesaikan soal integral dapat dilakukan dengan dua cara yaitu secara manual dan cara menggunakan kalkulator integral.
Namun dalam penggunaan kalkulator secara umum tidak hanya bisa menyelesaikan soal integral. Mengingat saat ini sudah banyak kalkulator untuk menyelesaikan jenis soal yang lainnya. Seperti kalkulator kalkulus, kakulator trigonometri, kalkulator aljabar, kalkulator limit, turunan, persamaan dan lain sebagainya.
Beberapa provider menyediakan pengoperasian kalkulator integral tentu secara mudah dan gratis. Anda bisa mengunjungi situs yang menyediakan kalkulator integral ataupun mengunduh aplikasi kalkulator integral di ponsel android anda.
Soal Integral Tentu
Setelah mempelajari tentang integral tentu, rumus dan sifatnya maka untuk meningkatkan pemahaman terhadap materi integral perlu dilatih dengan contoh soal integral yang biasa keluar pada berbagai momen ujian.
Berikut ini beberapa contoh soal integral tentu, antara lain : Silahkan tentukan hasil dari integral tertentu berikut ini : ∫_(-1)^(-2)▒2dx
Untuk menjawab soal materi integral di atas adalah dengan menuliskan data-data lengkapnya terlebih dulu. Yang mencakup n=0 dan a=2 . Dari data-data yang dimasukkan tersebut dapat diperoleh perhitungan : ∫_(-1)^(-2)▒█(2dx=(2x)=2.2-2-1)=6@)
Untuk contoh soal selanjutnya adalah : Silahkan lakukan penentuan dari hasil integral tentu berikut : ∫_0^2▒〖6x kuadrat 2 dx〗.
Dari soal dapat diperoleh data b =2 dan a= 0. Untuk penyelesaiannya menggunakan rumus definite integral sampai didapatkan : ∫_0^2▒〖dx=2.2 pangkat 3-2.2=16-2=14.〗
Untuk memperdalam lagi tentang materi definite integral, anda bisa mempelajari lagi contoh soal integral tertentu dan pembahasannya yang terdapat di nternet ataupun buku-buku matematika hingga soal definite integral pada ujian-ujian UTBK SBMPTN pada tahun sebelumnya.
Contoh Soal Integral Tak Tentu
Integral adalah suatu wujud operasi pada mata pelajaran atau bidang matematika yang jadi invers atau kebalikan dari operasi limit dan turunan. Bagi anda yang belum menguasai materi tentang integral tentu dan tidak tentu maka ada beberapa hal yang bisa dilakukan. Seperti mengikuti les privat matematika. Les privat akan mengajarkan terhadap suatu materi yang anda butuhkan untuk dikuasai. Salah satunya materi tentang integral, baik yang tertentu dan tak tentu.
Dengan mengikuti les privat matematika maka anda akan jauh lebih pandai belajar tentang integral secara menyeluruh termasuk penyelesaian soal integral tentu dan tak tentu dengan cara-cara yang lebih cepat dan kreatif dalam menyelesaikannya.
Salah satu contoh soal integral tak tentu adalah : Silahkan tentukan oleh anda secara tepat tentang ∫2 dx dan nilai dari ∫x dx.
Pembahasan jawaban:
Adapun turunan dari 2x +C yaitu 2. Sehingga ∫2 dx=2x+C. Jadi, turunan ½ x2+C yaitu x. Sehingga, ∫x dx=1/2 x2+C.
Pertanyaan Seputar Integral Tentu
Salah satu yang menjadi bahan pertanyaan tentang materi integral adalah apakah integral tentu hasilnya harus senantiasa berwujud integral? Tentu saja yang namanya integral tertentu maupun tak tentu hasil jawabannya harus selalu dalam bentuk fungsi. Mengingat sifat dari soal dan pertanyaan tersebut.
Pertanyaan lainnya adalah apakah perbedaan antara integral tentu dan integral tak tentu? Integral tak tentu tidak mempunyai batasan apapun. Hal tersebut berbanding terbalik dengan definite integral yang mempunyai batasan nilainya dari A sampai B.
Dalam pembelajaran integral dalam lingkup di sekolah tentu saja ada banyak maksud dan tujuan yang ingin didapatkan dari pembelajaran tentang integral tertentu. Salah satunya manfaat dalam bidang fisika.
Adapun manfaat mempelajari integral tentu dalam bidang fisika adalah untuk membantu proses analisa terhadap gaya di struktur pelengkung, analisis terhadap suatu rangkaian arus listrik AC dan analisa terhadap medan magnet di kumparan. Disamping itu, dalam bidang kesehatan bermanfaat dalam penentuan terhadap ketepatan radio terapi.
Demikianlah apa-apa yang bisa penulis sampaikan tentang integral tentu, rumus dan penggunaan kalkulator integral dan lain-lain. Termasuk mengenai pengertian integral tertentu dan tidak tentu secara lengkap serta contoh soal berserta penerapannya dalam keseharian manusia. Untuk memperdalam materi pembahasanini kalian bisa mengikuti les privat atau bimbel terdekat yang ada.
Komentar Terbaru