Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak merupakan materi yang akan dipelajari pada mata pelajaran matematika SMA di kelas 10. Untuk mengenal lebih lengkap terhadap materi ini bisa dimulai dengan memahami pengertiannya secara mendasar terlebih dulu. Baik tentang pengertian nilai mutlak lalu diikuti persamaan maupun pertidaksamaan dari nilai mutlak dengan pemberian contoh soalnya.

Matematika merupakan mata pelajaran yang sering dijumpai pada aktivitas manusia sehari-hari. Misalkan dalam berhitung atau nilai mutlak.

Begitu juga pada kegiatan bersekolah, matematika menjadi mata pelajaran utama dan wajib untuk dikuasai setiap siswa. Sebagian siswa cukup mudah dalam belajar materi matematika. Tapi sebagian lagi mengalami kesulitan dalam pembelajaran matematika.

Salah satu materi yang terdapat pada mata pelajaran matematika adalah persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak. Materi ini dimulai dari satu variabel atau dua variabel dan lain sebagainya. Lalu untuk mengenalnya dari dasar perlu mengetahui apa itu nilai mutlak?

Apa Itu Nilai Mutlak?

Dalam materi matematika tentang persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak akan mudah dipahami secara lengkap  dan tuntas dengan memahami terlebih dulu pengertian nilai mutlak itu sendiri.

Berdasarakan pendapat para ahli matematika, berikut ini beberapa sifat dan pengertian dari nilai mutlak, yaitu:

1. Nilai mutlak merupakan sebuah jarak pada garis bilangan riil dari satu bilangan kepada bilangan nol. Jika dituliskan maka nilai mutlak diberikan suatu notasi lxl.
2. Nilai mutlak senantiasa melebihi angka nol atau sama dengan angka nol
3. Disamping itu, nilai mutlak senantiasa memiliki muatan nilai yang positif
4. Untuk contoh penerapan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak pada kehidupan sehari-hari manusia seperti dipergunakan dalam penghitungan usia ataupun jarak. Pada kedua hal tersebut disebabkan tidak mungkin adanya nilai negatif atau minus pada penghitungan jarak atau usia. Sehingga menjadikan nilai tersebut dinamakan dengan nilai mutlak atau absolut.
5. Berdasarkan konsep hitungan jarak pada geometri, nilai mutlak tanpa memperhatikan arah itu sendiri ke kiri atau kanan.
6. Dapat disebut juga nilai mutlak merupakan sebuah bilangan riil tanpa mengandung muatan nilai minus atau kurang (-)  maupun tanpa kandungan nilai positif (+). Contohnya nilai mutlak dari  3 yakni 3 secara umum tanpa tanda minus atau plus. Sehingga jika dituliskan l3l.

Pengertian lainnya dari nilai mutlak dalam materi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak yang dapat mudah dipahami dengan cara cerita berikut ini :

Di dalam satu keluarga terdapat satu pasangan adik dan kakak. Masing-masing bernama Ibnu Azmi. Sedangkan yang satu lagi bernama Kenan.  Kedua orang tersebut memiliki rentang usia yang berlainan. Ibnu Azmi berusia 15 tahun. Adapun adiknya, Kenan berusia 5 tahun.

Salah satu pertanyaan yang mungkin dilontarkan adalah berapa selisih usia antara kedua kakak beradik tersebut ? Pertanyaan tersebut mudah dijawab dengan menggunakan kaidah persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak adalah 15 tahun dikurangi 5 tahun = 10 tahun. Itulah yang dinamakan nilai mutlak atau absolut dalam penerapan pada kehidupan manusia sehari-hari.

Penerapan Nilai Mutlak dalam Kehidupan Sehari-hari

Setelah mengetahui pengertian apa itu nilai mutlak sangat mudah bagi siapapun juga untuk ditemui dan diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu contohnya dalam aplikasi pada bilangan menghitung jarak ataupun menghitung umur. Namun hal tersebut dirasa kurang mencukupi. Karena ada banyak lagi dari contoh penerapan nilai mutlak dalam kehidupan manusia sehari-hari.

Salah satu materi yang dianggap mudah oleh sebagian pelajar di Indonesia tingkat SMA adalah materi tentang persamaan maupun pertidaksamaan dari nilai mutlak.  Materi ini begitu penting untuk dipelajari. Karena kemudahannya dijumpai dalam kehidupan sehari-hari.

Topik materi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak adalah bagian komponen dari materi pada mata pelajaran matematika. Adapun untuk penerapan nilai mutlak dalam kehidupan sehari-hari menurut para ahli, antara lain :

1. Mengukur jarak rumah dengan rumah yang dituju. Yang pertama penerapan nilai mutlak pada saat menghitung jarak rumah. Penghitungan jarak rumah akan memberikan nilai mutlak tanpa adanya kandungan muatan negatif ataupun positif.
2. Mengukur umur. Seperti umur anak 7 tahun tanpa muatan tanda nilai positif atau negatif.
3. Penghitungan ketinggian air. Penggunaan nilai mutlak juga sering dipakai pada pengukuran ketinggian air. Seperti 6 meter. Angka yang disebutkan termasuk nilai mutlak yang sifatnya positif tanpa tanda plus atau minus.
4. Pengukuran panjang benda. Penerapan nilai mutlak juga terdapat dalam pengukuran suatu panjang benda. Misalkan panjang benda sebesar 3 meter.
5. Kegiatan baris berbaris. Penggunaan nilai mutlak juga sering dipakai pada kegiatan acara baris berbaris.  Contohnya  dua langkah maju. Yang berarti siswa tersebut mutlak harus melakukan dua langkah maju ke depan.

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pada saat seorang siswa SMA menapaki jenjang pendidikan SMA di kelas 10 pada semester satu akan berhadapan langsung dengan beberapa materi matematika yang menantang. Salah satunya adalah materi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak. Hal tersebut sudah sesuai kurikulum yang diberlakukan secara nasional oleh pemerintah.

Persamaan dalam istilah matematika adalah sebuah pernyataan matematis yang sifatnya memberitahukan adanya kesamaan dalam dua hal. Sedangkan dua hal bersangkutan dikaitkan dengan lambang atau notasi  sama dengan.

Sedangkan pengertian pertidaksamaan dalam matematika adalah suatu bentuk kalimat yang mengungkapkan dua hal  yang terdapatnya unsur  perbandingan. Pertidaksamaan nilai mutlak dikaitkan dengan sejumlah lambang, antara lain:

• Lebih dari  (>)
• Kurang dari (<)
• Lebih dari sama dengan (≥)
• Kurang dari sama dengan (≤)

Persamaan Nilai Mutlak

Setelah mengetahui pengertian dari nilai mutlak, berikutnya akan dijelaskan tentang persamaan  nilai mutlak. Persamaan nilai mutlak tentu memakai tanda sama dengan (=).  Berbeda dengan pertidaksamaan nilai mutlak yang menggunakan tanda kurang dari (>) atau lebih dari (<) maupun sama dengan kurang atau lebih dari ≥ dan ≤.

Jika umpamanya usia Ibnu Azmi saat ini 20 tahun , adapun usia Kenan yaitu x.  Lalu dengan keterangan selisih usia antara Ibnu Azmi dan Kenan sebesar 13 tahun. Lalu berapakah usia Kenan?

Perhitungan kembali menggunakan kaidah nilai mutlak. 20 tahun – 13 tahun = 7 tahun. Selisih umur Azmi dengan Kenan sebesar l7l tahun mutlak.  Sehingga jika dituliskan dalam bentuk persamaan nilai mutlak : X-13 = 7 tahun.

Untuk lebih memahami, berikut ini contoh soal persamaan nilai mutlak yaitu : silahkan dicari dari himpunan penyelesaian pada lx +1l=2x-3

Jawaban dari soal persamaan nilai mutlak diatas adalah setelah ditelusuri adalah l5l.

Pendek kata, yang dicari dari persamaan nilai mutlak umumnya himpunan penyelesaian dari nilai mutlak itu sendiri. Caranya dengan memakai rumus aljabar maupun memakai karakteristik berdasarkan  pada nilai mutlak bersangkutan yang dibutuhkan.

Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Setelah membahas mengenai persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dilanjutkan dengan pembahasan materi lanjutan yakni persamaan nilai mutlak linear satu variabel. Nilai mutlak mempunyai berbagai jenis dan macam variabel. Salah satunya nilai mutlak yang memiliki satu variabel.

Untuk memahami pengertian nilai mutlak linear satu variabel dimulai dari pengertian persamaan. Persamaan adalah sebuah pernyataan yang bersifat matematis yang di dalamnya mengandung 2 buah pernyataan sama. Untuk cirinya dapat dilihat dari tanda yang dimilikinya yaitu tanda sama dengan (=).

Dengan demikian, persamaan nilai mutlak linear satu variabel merupakan bentuk persamaan nilai mutlak yang di dalamnya terdapat variabel dengan  pangkat paling tinggi sebanyak satu angka. Variabel dinamakan pula sebagai pengubah. Dalam arti, pengubah adalah suatu hal yang bisa berubah-ubah dan mempunyai nilai.

Untuk lambang variabel secara natematis umumnya ditulis menggunakan lambang x, y dan z. Pendek kata, persamaan nilai mutlak linear satu variabel adalah sebuah bentuk persamaan nilai mutlak dengan penggunaan terhadap variabel sebanyak satu variabel saja. Untuk variabel yang dipakai umumnya dengan simbol x.

Untuk lebih memudahkan memahaminya, berikut ini contoh soal persamaan nilai mutlak linear satu variabel beserta jawaban dan pembahasannya.

Jika lax+bl= c dan c ≥0, tentukan ax +b!

Pembahasan:

Untuk mencari jawaban dapat langsung dengan penjabaran berdasarkan karakteristiknya :

-2 x – 1 = 5

X=-3

Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Pada materi pelajaran matematika sering ditemui dengan berbagai istilah. Seperti persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak. Setelah membahas apa itu persamaan nilai mutlak perlu dilanjutkan dengan mengetahui apakah itu pengertian pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel.

Pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel adalah suatu wujud pertidaksamaan yang memiliki satu saja variabel yang terdapat di dalamnya berupa pangkat paling tinggi hanya satu. Dalam melakukan penyelesaian dari petidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel bisa dilaksanakan memakai karakter  nilai mutlak.

Berikut ini salah satu contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel, yaitu :

Silahkan ditentukan berapa himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak satu variabel di bawah ini :

|2x+7| ≤ 11

Pembahasan dan jawaban :

Diketahui |2x+7|≤11 =. Sehingga didapatkan -11 ≤2x +7≤11= -18≤2x≤2 =-9≤x≤2. Pada akhirnya terjawab himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak satu variabel dari |2x+7| ≤ 11 sebesar–9≤x≤2, x E R

Contoh Soal Nilai Mutlak

Definisi nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak adalah sebuah pernyataan matematika yang mempunyai suatu nilai positif dan senantiasa positif. Sedangkan nilai mutlak yang terdapat pada sebuah bilangan negatif selalu memiliki nilai positif.  Begitu juga nilai mutlak pada bilangan positif.  Semuanya akan tetap positif.

Perbandingan dengan nilai mutlak laksana sebuah jarak tempat. Semua jarak akan senantiasa bernilai positif.  Tak ada namanya jarak suatu tempat mempunyai nilai negatif. Misalkan saja Upin berangkat ke rumah temannya sepanjang 2 kilometer. Nilai mutlak dari jarak tersebut sebesar 2 km  jika ditulis yaitu lxl atau l2l.

Berikut ini salah satu contoh soal nilai mutlak yang bisa untuk bahan latihan.

Contohnya ditentukan fungsi nilai mutlak f (x) = lx-8l. Silahkan tentukan nilai dari F(5) dan f (10)!

Jawaban :

Diketahui nilai mutlak f (x) = x-8 sehingga x <8. Dapat diperoleh F(x) = – x+8 = f(5)= -5+8 =3 atau dapat dijawab nilai F (5) dari fungsi nilai mutlak f(x)= lx-8l = 3

Adapun f (10) =10-8 atau x -8 sehingga diperoleh 2. Nilai F (10) dari fungsi nilai mutlak adalah 2.

Demikianlah materi tentang persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak yang mencakup satu variabel beserta contoh soalnya. Mudah-mudahan bisa memberikan tambahan wawasan dan pengetahuan tentang materi pelajaran matematika di kelas 10 SMA. Kalian juga bisa mengikuti les privat SMA terbaik yang ada di wilayah kalian untuk meningkatkan pemahaman.