Rumus Trigonometri: Fungsi, Manfaat dan Contoh Soalnya

Penggunaan rumus trigonometri sudah ada sejak tiga ribu tahun yang lalu. Konsep trigonometri dipergunakan oleh peradaban bangsa Babilonia dan Mesir Kuno. Adapun tujuannya untuk kepentingan ilmu astronomi dan sains. Ilmu trigonometri dipergunakan pada bidang matematika terapan saat itu.

Pembelajaran pada bidang studi matematika salah satunya mempelajari trigonometri. Trigonometri merupakan sebuah keilmuan pada bidang matematika.  Ini membahas seputar kaitan antara panjang sisi segitiga dan besaran sudutnya. Untuk contoh trigonometri adalah tangen, cosinus dan sinus.

Pada mata pelajaran matematika, kamu mungkin sudah tidah aneh lagi menjumpai berbagai rumus matematika. Seperti rumus bangun datar, rumus bangun ruang, rumus phytagoras dan tak lupa terdapat juga rumus trigonometri.

Mengenal Rumus Trigonometri

Adapun pengertian trigonometri secara bahasa yaitu berasal dari bahasa Yunani. Asal katanya adalah “trigonon” yang mengandung makna tiga sudut. Sedangkan “merton” bermakna mengukur. Dengan demikian, pengertian trigonometri secara bahasa adalah mengukur tiga sudut.

Trigonometri sendiri adalah ilmu yang mengulik mengenai sudut segitiga dan sisi-sisinya. Dari trigonometri timbul beberapa istilah penting. Salah satunya tentang rumus.

Rumus trigonometri adalah sebuah rumusan yang dihasilkan dari trigonometri. Adapun fungsinya untuk melakukan penghitungan pada sudut segitiga.

Istilah sinus, cosinus dan tangen merupakan istilah yang sangat familiar didengar oleh para pecinta berhitung atau matematika. Semua itu terangkum pada materi ilmu trigonometri.

Dari penerapan ilmu trigonometri mencakup banyak aspek yang dipelajari. Salah satunya adalah ilmu konsep dasar segitiga. Namun bukan hanya itu, trigonometri pun berhubungan dekat dengan bidang  geografi, navigasi, dan astronomi serta ilmu lainnya.

Sejarah Ilmu Trigonometri

Kehadiran trigonometri menjadi suatu cabang pada keilmuan matematika tak terlepas dari sejarahnya.  Pada abad 3 Sebelum Masehi berdasarkan literatur dari General Cartography telah diperkenalkan trigonometri oleh Al Marwazi, ilmuwan Persia kepada umum. Namun konsep trigonometri yang diajarkan adalah konsep dasar.

Kemudian pada tahun-tahun berikutnya dilakukan pengembangan rumus trigonometri hingga ke Yunani. Pada akhirnya ilmu trigonometri semakin berkembang pesat dan sering dijadikan untuk riset dan penghitungan dalam bidang astronomi. Misalkan dalam penentuan navigasi satelit atau pengukuran jarak bintang.

Manfaat Trigonometri

Setiap materi pada bidang studi matematika mempunyai manfaat dan fungsinya masing-masing. Begitu pula pada ilmu trigonometri. Manfaat trigonometri terdapat pada berbagai bidang kehidupan manusia. Misalkan pada bidang  kimia, farmasi, pencitraan medis, biologi, statistika, optik analisa pasar, akuistik, musik, geografi, astronomi dan bidang lainnya.

Trigonometri sering diterapkan pada bidang keilmuan astronomi dan juga bermanfaat dalam keperluan navigasi.

Sisi-sisi pada segitiga siku-siku atas dasar letak posisinya terbagi ke dalam 3 jenis yakni sisi miring, sisi samping dan sisi depan. Sisi depan merupakan suatu sisi yang terdapat di depan sudut. Sedangkan sisi samping terletak di bagian sebelah sudut. Adapun sisi miring  senantiasa berada pada bagian depan dengan besaran sudut 90 derajat.

Kegunaan Rumus Trigonometri

Bagi sebagian pelajar yang mempelajari ilmu trigonometri di bangku sekolah terkadang merasa heran dengan pokok materi pelajaran yang menjadi bagian kurikulum nasional ini. Apa manfaat trigonometri di masa datang dengan mempelajarinya sekarang ini?

Banyak aspek lagi yang dipertanyakan oleh para pelajar tentang keharusan belajar trigonometri di sekolah yang dianggap tidak akan berguna sama sekali setelah lulus sekolah.

Namun jika dilihat secara seksama, pada kenyataannya rumus trigonometri yang dipelajari di bangku sekolah sangat berguna atau sangat dibutuhkan dalam menjalani kehidupan sehari-hari manusia. Misalkan dipergunakan dalam melakukan pengukuran ketinggian tanaman tanpa mesti menebang atau memanjatnya.

Disamping itu, bagi seorang ahli asronomi, ilmu trigonometri bermanfaat dalam menghitung jarak bumi ke bulan. Sedangkan untuk bidang geografi, manfaat trigonometri berguna untuk mengukur jari-jari bumi tanpa mesti menjelajah bumi.  Kegunaan rumus trigonometri tersebut sudah dirasakan sejak jaman Yunani Kuno tepatnya pada abad 3 Sebelum Masehi.

Dasar Dasar Trigonometri

Trigonometri merupakan suatu cabang dari ilmu matematika. Banyak pelajar yang anti pati mendengar rumusan trigonometri. Hal itu berdasarkan anggapan mereka terhadap materi trigonometri yang dinilai sangat sulit untuk dipahami dari mulai dasar-dasarnya.

Untuk mengetahui dasar-dasar trigonometri, mesti dipahami pengertian trigonometri secara bahasa terlebih dahulu. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia bahwa trigonometri adalah ilmu untuk mengukur sudut perbandingan segitiga.

Berikut ini istilah dasar dalam trigonometri adalah cosecan (cosec), secan (sec), cotangen( cot), tangen (tan), cosinus (cos) dan sinus (sin). Adapun untuk dasar rumus trigonometri yaitu Sinus = b/c. Cosinus= a/c dan tangen = b/a. Cosecan =c/b. Secan = a/b dan cotangen = a/b.

Fungsi Trigonometri

Konsep dan rumus trigonometri merupakan salah satu materi yang diajarkan di sekolah pada mata pelajaran matematika. Seperti pada siswa siswi kelas 10 SMA. Adapun pengertian secara istilah dari trigonometri itu sendiri adalah suatu cabang keilmuan pada bidang matematika yang mempelajari mengenai kaitan antara sudut di sisi segitiga.

Pada jenjang pendidikan SMA, trigonometri yang dipelajari bukan hal dasar lagi tapi sudah sangat lengkap. Dari hal dasar sampai tingkatan lanjutan. Hal pertama kali yang diajarkan tentang trigonometri di bangku SMA adalah pengertian trigonometri secara bahasa dan istilah beserta perhitungan pada sudut segitiganya.

Namun hal yang pasti, kamu juga akan berhadapan langsung dengan cara menghitung tangen, cosinus dan sinus.

Istilah lain dalam trigonometri yang penting adalah fungsi trigonometri. Ini merupakan sebuah fungsi yang berbentuk grafik berulang pada masa yang telah ditentukan.

Adapun grafik pada fungsi trigonometri terdapat dua komponen utama, yakni lembah dan bukit yang terus mengulang sepanjang waktu pada masa tertentu.

Sedangkan yang menjadi unsur-unsur dari grafik trigonometri, antara lain nilai minimum, nilai maksimum, amplitudo dan periode.

Macam Macam Rumus Trigonometri

Bagi kamu yang tengah menempuh pendidikan di bangku SMA ataupun SMK, tentunya materi trigonometri akan kamu pelajari. Hal itu sesuai kurikulum pendidikan nasional pada mata pelajaran matematika.

Trigonometri yang jadi bagian dari ilmu matematika oleh sebagian pelajar kurang begitu diminati untuk dipelajari. Bahkan sebagian besar diantara mereka mencoba untuk menghindarinya. Padahal mempelajari trigonometri itu tidak sulit dan akan banyak manfaat yang akan didapatkan darinya.

Bagi mereka yang suka matematika ketika mendengar istilah trigonometri tentu sudah paham terhadap materi ini dan bersuka cita ketika akan mempelajarinya. Trigonometri adalah ilmu yang membahas kaitan antara sudut dan sisi pada segitiga.

Rumus trigonometri mengandung berbagai macam rumus. Seperti  rumus setengah sudut, rumus sudut rangkap tiga, rumus sudut rangkap dua, rumus jumlah dan selisih trigonometri, rumus perkalian trigonometris, rumus persamaan trigonometri, rumus jumlah selisih sudut, dan lain sebagainya.

Rumus trigonometri berkaitan dengan fungsi dan sudut segitiga yang persis mirip pada rumus geometri.  Ada berbagai istilah pada trigonometri. Salah satunya adalah identitas trigonometri. Identitas trigonometri adalah sebuah persamaan dan ikatan yang mengandung fungsi trigonometri yang mempunyai nilai yang tinggi.

Berkaitan dengan sinus, cosinus dan tangen tentu tak lepas dari rumus trigonometri yang dimilikinya. Rumus yang paling dasar dan lengkap adalah rumus sin, cos, tan, cosec, sec dan cotangen (cot).

Tanpa panjang lebar, berikut ini uraian lengkap tentang rumus trigonometri yang harus kalian hafalkan.

1.Rumus Sinus

Pada ilmu matematika, pengertian rumus sinus (sin) yaitu suatu perbandingan  pada sisi segitiga yang dihadapan sudut dengan bagian sisi miring segitiga.  Akan tetapi, dengan syarat jenis segitiga tersebut masuk ke dalam jenis segitiga dengan 90 derajat atau siku-siku. Sehingga dihasilkan rumusan Sin a = b/c.

Sin0°=0

Sin 30°=1/2

Sin 90°=1

Dengan rumus tersebut ketika terdapat contoh soal Sin 150° = Sin (180°-30°)= 1/2

2.Rumus  Cosinus

Cos 0°=1

Cos 60°=1/2

Cos 90°=0

3.Rumus Tangen (Tan)

Tan 0°=0

Tan 45°= 1

Rumus trigonometri adalah sebuah rumus yang sangat penting  pada segitiga. Nilai pada trigonometri dibuat rumus atas perbandingan panjang pada sisi bangun datar segitiga siku-siku. Ada 6 nilai perbandingan  pada trigonometri, antara lain :tangen (tan), cosinus (cos),  sinus (sin), contangen (cot), secan (sec) dan cosecan.

Alasan Trigonometri Sulit Dipahami

Berikut ini beberapa alasan mengapa ilmu trigonometri sangat sulit dikuasai dengan baik oleh pelajar, antara lain:

1.Tidak fokus

Salah satu sebab seorang pelajar tidak menguasai ilmu  trigonometri adalah tidak fokus. Sehingga untuk mengatasi ini adalah dengan menjaga fokus pada saat guru menerangkan di depan kelas.

2.Tak dikuasai secara baik tentang konsep segitiga phytagoras

Rumus trigonometri berkaitan erat dengan sudut segitiga pada sisinya. Sehingga cara mengatasi kesulitan memahami trigonometri dengan memahami sekaligus mengetahui konsep segitiga phytagoras.

3.Abstrak

Hal berikutnya yang membuat materi rumus trigonometri sangat sukar dipahami adalah sifatnya yang abstrak. Dimana sering melibatkan titik koordinat yang semu.

4.Tidak populer

Hal selanjutnya yang membuat para pelajar mengalami kesulitan dalam mempelajari trigonometri adalah faktor materi trigonometri sangat asing di telinga para siswa yang identik dengan matematika dan perhitungan yang kompleks.

Demikianlah beberapa alasan yang membuat pelajar sering kesulitan memahami trigonometri.

Cara Belajar Trigonometri

Untuk lebih memudahkan pelajar mempelajari trigonometri secara mudah maka ada beberapa hal yang perlu dilakukan. Salah satunya dengan “memahami diagram cartesius”.

Diagram cartesius mempunyai 4 kuadran. Kuadran kesatu berada di sebelah kanan atas dengan nilai positif. Kuadran kedua berada di sebelah kiri atas. Nilai positifnya hanya sinus dan cosinus. Sedangkan kuadran ketiga berada di sebelah kiri bawah dengan nilai positif pada cotangen dan tangen. Terakhir kuadran empat yang terletak pada nilai positif pada bagian sec dan cos.

1. Memahami sisi dan sudut pada segitiga
2. Pemahaman terhadap fungsi trigonometri dan relasi trigonometri
3. Berlatih soal trigonometri
4. Mempelajari rumus-rumus yang ada berulang-ulang
5. Bertanya jika ada yang tidak dimengerti tentang rumus trigonometri. Misalkan pada guru kelas untuk bidang studi matematika di sekolah.

Contoh Soal Trigonometri

Untuk sekedar latihan, berikut ini contoh soal trigonometri yang bisa kalian kerjakan.

1.Silahkan tentukan nilai dari 2 cos 75°  cos 15°?

Pembahasan :

Atas dasar data diperoleh keterangan  soal tersebut merupakan bagian kategori  perkalian trigonometri. Sehingga rumus yang dipergunakan adalah rumus perkalian cos yakni : 2 cos A cos B= cos (A+B) + cos (A-B). Setelah data dimasukkan nilai dari 2 cos 75 ° cos 15° adalah ½.

2.Silahkan ditentukan nilai sin 105°+sin 15°

Jawaban :

sin 105°+sin 15° = sin 60° cos 45°

Demikianlah sedikit ulasan mengenai rumus trigonometri, termasuk tentang fungsi, manfaat dan contoh soalnya. Untuk mempelajari lebih jauh lagi kalian bisa mengikuti bimbel atau les privat terpercaya yang ada di wilayah kalian. Semoga bermanfaat ya.