Ini merupakan kumpulan materi pelajaran Matematika SMA kelas 10 serta bisa dijadikan materi rujukan untuk belajar di rumah. Tak hanya itu, materi belajar ini pula akan membantu guru dalam membuat konsep belajar yang tepat untuk siswanya.
Banyak sekali orang yang merasa ketakutan saat berhadapat dengan materi pelajaran Matematika. Alasannya ialah terdapatnya anggapan kalau matematika itu susah dipelajari sebab banyak sekali rumus serta pola yang harus dipahami. Akan tetapi, matematika tidak terlalu menyeramkan bila kamu belajar dengan giat.
Di bawah ini ialah bahan dan uraian Matematika Kelas 10 Kurikulum Merdeka semester pertama serta kedua yaitu sebagai berikut
Materi Matematika SMA Kelas 10 Kurikulum Merdeka
Bab 1 Eksponen dan Logaritma
Dalam pengajaran materi matematika SMA Bab 1 perihal eksponen dan juga logaritma yang bermaksud untuk memudahkan guru serta siswa dalam memahami materi dan penerapannya.
Di bawah ini adalah sebagian uraian pendek tentang bab Eksponen dan Logaritma yakni
Eksponen
Eksponen ialah bentuk perkalian suatu bilangan yang sama yang dilakukan berulang, bisa dibilang mirip dengan perkalian berulang. Apakah kamu tahu siapa orang yang pertama kali menemukan konsep eksponen dalam matematika? Konsep eksponen dalam matematika pertama kali ditemukan oleh seseorang yang bernama Rene Descartes yakni seorang filsuf dan matematikawan Perancis. Tujuan dari eksponen yaitu dengan menyederhanakan atau memperpendek perkalian suatu bilangan yang sama dalam bentuk bilangan pangkat.
Bilangan eksponen juga dikenali sebagai bilangan berpangkat. Untuk memahami eksponen, menghafal soal perkalian saja tidak cukup. Kamu perlu memahami sifat-sifat eksponen dan format lainnya.
Definisi Eksponen
Eksponen ialah bentuk perkalian angka secara berulang-ulang. Eksponen yaitu salah satu konsep dasar matematika yang menyatakan kekuatan suatu bilangan atau variabel. Eksponen dituliskan sebagai bilangan setelah variabel yang dipangkatkan.
Sifat-Sifat Eksponen
Berikut ialah sifat yang dimiliki eksponen yaitu
Sifat Penjumlahan Pangkat
Sifat pertama ini berlaku untuk penjumlahan pangkat dua atau lebih pada bilangan eksponen, bukan penjumlahan antar bilangannya. Saat mengalikan dua atau lebih bilangan eksponen, Anda dapat menjumlahkan eksponennya asalkan bilangan tersebut memiliki basis yang sama. Jika basisnya tidak sama, tidak ada yang dapat kamu jumlahkan pangkatnya.
Sifat Pengurangan Pangkat
Proses pengurangan pangkat sama dengan proses penjumlahan pangkat. Jika penjumlahan berpangkat berlaku untuk perkalian dua eksponen atau lebih, maka pengurangan berlaku untuk pembagian dua eksponen atau lebih. Membagi dua bilangan eksponen dengan basis yang sama mempunyai arti sama dengan mengurangkan pangkatnya.
Eksponen Nol
Apa yang dimaksud dengan bilangan pangkat nol? Bila diketahui suatu bilangan dipangkatkan 0, hasilnya bilangannya adalah 1. Pangkat nol berbentuk a0 = 1 dengan syarat a ≠ 0. Misalnya 30 = 1, 3,0000 = 1, 90 = 1, dst.
Eksponen Negatif
Saat kamu menaikkan suatu bilangan berpangkat satu, hasilnya harus sesuai dengan angka itu sendiri. Jadi apapun basisnya, jika memiliki pangkatnya 1, maka hasilnya ialah basis itu sendiri.
Eksponen Desimal
Saat kamu menaikkan suatu angka ke pangkat dengan bilangan desimal, hasilnya sama dengan akar kuadrat dari angka tersebut. Misalnya, 9^(1/2) = √9 = 3.
Eksponen Bilangan Bulat Positif
Saat kamu menaikkan suatu bilangan ke pangkat bilangan bulat positif, lalu hasilnya adalah bilangan itu sendiri dikalikan dengan bilangan bulat tersebut. Contohnya seperti ini 5^3 = 5 x 5 x 5 = 125.
Eksponen Bilangan Bulat Negatif
Bentuk apa yang bisa kamu selesaikan untuk bilangan eksponen yang pangkatnya adalah bilangan bulat negatif? Bentuk pangkat dari bilangan bulat negatif adalah: Syarat basisnya tidak sama dengan nol (a ≠ 0). a^-m = 1/1^m
Dari bentuk di atas, kita melihat bahwa bilangan eksponen pangkat bilangan bulat negatif merupakan kebalikan atau kebalikan dari bilangan eksponen positif.
Eksponen Pangkat Satu
Bila kamu meningkatkan sesuatu angka ke pangkat satu, sehingga hasilnya ialah angka itu sendiri. Misalnya, 8^1 = 8.
Eksponen Pangkat Dua
Ketika kamu meningkatkan sesuatu angka ke pangkat dua, hasilnya ialah hasil perkalian bilangan-bilangan itu. Ilustrasi 9^2 = 9 x 9 = 81.
Eksponen Pangkat Tiga
Ketika kamu meningkatkan sesuatu angka ke pangkat tiga, nilai itu dikalikan tiga kali. Ilustrasinya ialah 8^3 = 8 x 8 x 8 = 512.
Fungsi Eksponen
Pertumbuhan Eksponen
Pertumbuhan ialah peningkatan ataupun kenaikan nilai kuantitas dibandingkan dengan kuantitas yang ada sebelumnya. Peristiwa ini yang termasuk ke dalam pertambahan meliputi pertumbuhan populasi serta penggabungan bank. Ada dua tipe pertumbuhan yakni pertumbuhan eksponensial serta pertumbuhan linier.
Peluruhan Eksponen
Peluruhan adalah penyusutan atau kontraksi angka suatu besaran dibandingkan dengan angka besaran sebelumnya. Peristiwa yang termasuk peluruhan (deflasi) antara lain peluruhan materi radioaktif serta penyusutan harga komoditas.
Bentuk Akar
Hubungan Bilangan Pangkat dan Akar
Merasionalkan Bentuk Akar
Logaritma
Pada kesempatan kali ini, Edumaster akan menjelaskan lebih lanjut tentang logaritma kelas 10 agar mudah dipahami. Namun, agar memahami logaritma lebih baik, kamu dapat mempelajarinya dari contoh soal logaritma.
Definisi Logaritma
Logaritma ialah wujud sebaliknya dari bilangan eksponen yang dipakai untuk memastikan pangkat suatu bilangan pokok.
Sifat-sifat Logaritma
Apakah sifat-sifat logaritma yang merupakan kebalikan dari eksponen sama dengan sifat-sifat eksponen?
Pertama, mari kita lihat beberapa contoh sifat logaritma.
a log c + a log d = a log cd
a log c – a log d = a log c/d
a log cm = m a log c
a log cm = p log c / p log a
x log a / x log b = b log a
an log cm = md / n log c
aa log c = c
alog a = 1
alog 1 = 0
a log b . b log c = a log c
a log an = n
Sifat-sifat a log a = 1 dan a log 1 = 0 disebut sifat dasar logaritma.
Bab 2 Barisan dan Deret
Pejelasan singkat mengenai materi matematika SMA kelas 10 barisan dan deret serta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari akan dijelaskan secara rinci di bawah ini.
Barisan
Barisan merupakan suatu runtutan angka atau bilangan dari kiri ke kanan dengan pola serta aturan tertentu. Barisan berkaitan erat dengan deret.
Barisan Aritmetika
Barisan angka yang mempunyai selisih nilai ataupun jarak tetap antara dua suku yang berurutan biasa disebut dengan barisan aritmatika. Selisih nilai suku yang berdekatan senantiasa bernilai sama, yakni b. Contoh:
Un – U(n-1) = b
Contoh baris 3, 5, 7, 9, 11 ialah garis aritmatika yang memuat nilai:
b = (11 – 9) = ( 9 – 7) = (7 – 5) = (5 – 3) = 2
Barisan Geometri
Barisan geometri adalah suatu pola yang mempunyai pengali atau perbandingan yang tetap untuk setiap dua suku yang berdekatan. Rasio dalam barisan geometri dilambangkan dengan r. Barisan geometri biasa juga disebut dengan barisan ukur.
Deret
Berbeda dengan barisan, deret merupakan hasil penjumlahan deret aritmatika. Namun, suatu deret tidak serta merta menjumlahkan semua suku dalam deret tersebut. Rumus dari deret hanya menambahkan barisan aritmatika hingga suku-suku yang diurutkan.
Deret Aritmetika
Suatu deret aritmatika adalah jumlah suku-sukunya.
Sn = U1 + U2 + U3 +… jika n suku dijumlahkan. + U(n-1) atau Sn = a + (a + b) + (a + 2b) +…. + (a + (n – 2)b) + (a + (n – 1)b)
Jika nilai a hanya diketahui, suku pertama dan nilainya menjadi suku ke-n, dan operasi aritmatika nilainya dari ditentukan. Dengan demikian, Sn = n/2(a + Un).
Deret Geometri
Deret geometri adalah hasil penjumlahan barisan geometri. Rumus deret menjumlahkan suku-suku dalam deret geometri cuma sampai suku yang diperintahkan.
Deret Geometri Tak Hingga
Jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah jumlah suku-suku deret tersebut. Misalnya, jika Anda menghitung hingga jumlah suku ke-n, maka jumlah tersebut merupakan penjumlahan suku pertama dan suku ke-n. Deret geometri tak hingga juga dapat dibagi menjadi dua deret geometri konvergen dan divergen.
Bab 3 Vektor dan Operasinya
Materi Matematika Kelas X Bab 3 Kurikulum Merdeka berisi ringkasan vektor dan operasinya sebagai berikut:
Terminologi, Notasi dan Jenis Vektor
Panjang dan Arah Vektor
Vektor Negatif atau Vektor Lawan
Vektor negatif atau lawan adalah vektor yang besarnya sama dengan vektor tetapi arahnya berlawanan.
Vektor Ekuivalen (Vektor yang Sama)
Suatu vektor dikatakan ekuivalen dengan vektor lain jika besar dan arahnya sama dengan vektor yang lain.
Vektor dan Sistem Koordinat
Vektor Berdimensi Dua pada Sistem Koordinat .
Vektor yang mempunyai dua komponen dikenal vektor berdimensi dua. Panjang sesuatu vektor sama dengan jarak antara titik awal serta titik akhir. Jarak antara dua titik serupa dengan panjang sisi miring segitiga siku-siku.
Baca Juga : Edumaster Privat melayani bimbingan les Privat SMA Kelas 10
Komponen-Komponen Vektor
Vektor-Vektor Ekuivalen pada Sistem Koordinat Kartesius
Sistem koordinat Kartesius ditemukan oleh matematikawan Perancis Rene Descartes. Ia menemukannya saat mengamati lalat yang merayap di langit-langit rumahnya. Salah satu bidang yang menggunakan sistem koordinat adalah bidang penerbangan.
Vektor Berdimensi Tiga pada Sistem Koordinat Kartesius
Vektor berdimensi tiga adalah vektor yang terdiri dari tiga komponen. Dengan menggunakan tiga jari, Anda dapat menunjukkan sistem koordinat dalam tiga dimensi. Sumbu-x mengarah ke kalian, sumbu-y mengarah ke kanan, dan sumbu-z mengarah ke atas.
Vektor Kolom dan Vektor Baris
Vektor yang ditulis dalam format kolom merupakan vektor kolom. Vektor yang ditulis dalam bentuk linier adalah vektor garis.
Vektor Satuan dari Suatu Vektor
Vektor Posisi
Vektor posisi adalah vektor yang bermula di titik O, pusat koordinat, dan berakhir di suatu titik pada sistem koordinat.
Vektor Berkebalikan
Vektor posisi adalah vektor yang bermula di titik O, pusat koordinat, dan berakhir di suatu titik pada sistem koordinat.
Operasi Vektor
Penjumlahan Vektor
Penjumlahan Vektor dalam Matematika ialah operasi dasar aljabar vektor yang dipakai buat mendapatkan jumlah dua vektor.
Penjumlahan Dua Vektor dengan Metode Segitiga
Metode grafis dapat digunakan untuk menjumlahkan vektor. Ujung vektor pertama dan pangkal vektor kedua bergabung. Hasilnya adalah vektor yang memiliki pangkal dan ujung vektor pertama. Penjumlahan memiliki bentuk segitiga. Sifat komutatif mengatakan bahwa a + b = b + a.
Penjumlahan Dua Vektor dengan Metode Jajar Genjang
Penjumlahan vektor melibatkan bentuk jajar genjang. Penjumlahan dua vektor juga bisa berbentuk persegi panjang.
Penjumlahan dengan Metode Poligon
Penjumlahan vektor dapat dilakukan dengan cara grafis. Ujung vektor pertama bertemu dengan pangkal vektor kedua.
Hasilnya adalah vektor dengan pangkal vektor pertama dengan ujung vektor kedua. Bentuk penjumlahan adalah segitiga. Penjumlahan vektor mengikuti sifat komutatif a + b = b + a
Penjumlahan Vektor secara Komponen
Vektor bisa dijumlahkan dengan cara komponen seperti yang ditunjukkan pada grafis. Hasil yang serupa dihasilkan melalui penjumlahan komponen dan visualisasi grafik.
Pengurangan Vektor
Resultan vektor disebut sebagai hasil pengurangan vektor.
Perkalian Skalar dengan Vektor
Vektor yang dikalikan dengan skalar positif menghasilkan vektor dengan panjang berbeda.
Vektor yang dikalikan dengan skalar negatif menghasilkan vektor dengan panjang dapat berbeda dan arah berlawanan.
Demikian pembahasan artikel matematika SMA Kelas 10 Kurikulum Merdeka semester 1. Semoga pembahasan artikel ini dapat bermanfaat untuk anda. Anda ingin mengikuti bimbingan les privat tapi tidak tahu dimana? Dengan bimbingan les privat kelas 10 SMA yang dibuat oleh Edumaster Privat akan membantu anda dalam memahami pelajaran seperti materi matematika SMA kelas 10 kurikulum merdeka.
