Aritmatika dan geometri merupakan cabang ilmu matematika yang paling tersohor. Untuk mengenalnya perlu diketahui pengertian lebih lengkap dan dari dasar tentang bidang keilmuan ini.
Adapun yang menjadi dasar ilmu aritmatika yaitu pengurangan, penjumlahan, pembagian dan perkalian. Hal tersebut membuat materi aritmatika lebih simpel dan mudah ketimbang materi matematika yang lain. Seperti aljabar.
Aritmatika dan Gemoteri
Aritmatika mempunyai kedudukan penting dalam ilmu matematika. Hampir semua materi operasi matematika menggunakan operasi aritmatika. Seperti kalkulus, aljabar, geometri dll. Pengertian aritmatika secara bahasa asal usulnya dari bahasa Yunani yakni arithmos yang artinya angka. Sehingga aritmetika adalah operasi matematika dalam bentuk bilangan atau angka.
Manfaat belajar matematika, khususnya aritmatika dan geometri bagi kehidupan manusia sangat besar. Beberapa permasalahan manusia dapat diatasi oleh ilmu aritmatika. Seperti penghitungan jumlah nominal uang yang dimiliki di bank berdasarkan setoran yang telah baku atau rutin besarannya. Selain itu dapat pula dipergunakan dalam menghitung jumlah barang tertentu yang masuk keluar ke dalam perusahaan berdasarkan pasokan yang rutin.
Contohnya seorang karyawan perusahaan bagian penerimaan surat lamaran kerja karyawan. Setiap surat lamaran kerja dari para pelamarnya selalu ia arsipkan pada brankas perusahaan. Namun suatu hari, tiba- tiba sebagian surat lamaran kerja mengalami kehilangan.
Tapi ia masih mengingatnya bahwa jumlah surat lamaran yang masuk setiap tahun mempunyai pola bilangan jumlah tertentu. Dengan ilmu aritmatika maka jumlah surat lamaran kerja yang hilang pada kurun waktu tertentu dapat diketahui jumlahnya. Dengan cara menggunakan rumus aritmatika.
Sedangkan yang dimaksud dengan geometri adalah ilmu yang mempelajari pengukuran. Secara bahasa, arti kata dari geometri adalah ilmu bangun atau ilmu ukur. Yang diukur dan dipelajari pada geometri adalah bentuk, volume, luas, panjang, lebar, dan lain sebagainya. Pendek kata, apa yang dipelajari dalam ilmu geometri adalah bangun datar seperti jajaran genjang, persegi panjang, trapesium dll.
Geometri mempelajari objek-objek geometri. Misalkan sudut, bangun, titik, dan garis. Disamping itu, mempelajari ukuran segala bentuk geometri. Yang meliputi bentuk belah ketupat, segi lima, segi empat, silinder, lingkaran, kerucut, segitiga dll.
Sedangkan beberapa manfaat penerapan geometri dalam kehidupan sehari-hari adalah membuat kepastian jarak, penentuan arah laju kendaraan pesawat, penentuan besaran dan tekanan, penentuan laju kendaraan, penentuan waktu, jarak dan arah.
Perbedaan Aritmatika dan Geometri
Aritmatika maupun geometri sama-sama merupakan cabang ilmu matematika yang memiliki persamaan dan perbedaan. Untuk mengenal perbedaan aritmatika dan geometri juga tidak sulit.
Aritmatika mempunyai ciri pengurutan bilangan yang teratur dengan selisih angka yang sama. Sedangkan ciri geometri yaitu memiliki dua suku dengan tingkat rasio pengali atau pembanding secara konstant dan berurutan.
Dengan mengetahui ciri-ciri barisan aritmatika dan geometri tersebut timbul perbedaan aritmatika dan geometri, yaitu barisan aritmatika mempunyai selisih yang senantiasa konstant tiap suku. Contoh barisan aritmatika adalah 10,20,30,40,50, 60,70,80, 90, 100.
Setiap barisan aritmatika pada angka tersebut mempunyai pola yang sama yakni mempunyai selisih atau beda yang sama sebesar sepuluh point atau angka. Adapun barisan geometri mempunyai pola konstant. Baik pada pola pembagian ataupun pola perkalian.
Rumus Aritmatika dan Geometri
Kehadiran aritmatika telah ada sejak jaman dul. Bahkan sebelum orang Yunani menemukan Aritmatika itu sendiri. Tepatnya pada saat manusia pra sejarah di muka bumi mengawali kegiatan produktif bertani. Pada saat itu, manusia melakukan penghitungan masa panen, jumlah binatang ternak dll.
Lantas bagaimana rumus deret aritmatika dan geometri? Berikut ini rumus deret dan barisan aritmatika yaitu Sn= ½ n (a+Un). Sedangkan rumus deret geometri adalah : a+ar+ar2+ar3 dan seterusnya.
Ciri-Ciri Barisan Aritmatika dan Geometri
Contoh soal aritmatika adalah 30 X 5 = 150. Ada beberapa angka yang bisa dipahami dalam aritmatika. Salah satunya angka nol. Setiap bilangan yang dikalikan angka nol maka menjadi nol.
Angka spesial berikutnya dari aritmatika adalah angka lima. Setiap perkalian menggunakan angka lima dengan angka genap maka hasilnya akan menjadi nol. Contoh : 5 X 6 = 30 atau 5X2 = 10 ataupun 5 X8=40.
Rumus matematika khususnya rumus aritmatika akan mengajarkan pada setiap orang untuk menghitung angka atau bilangan secara lebih mudah. Contoh soal aritmatika 400×100=? 4 x 1 = 4 tinggal ditambahkan jumlah nol di belakangnya. Sehingga jawaban yang benar adalah 40000.
Disamping itu, geometri juga mempelajari volume, keliling dan luas bangun ruang. Seperti bola, limas, prisma, tabung, kerucut, balok, dan kubus serta bangun ruang lainnya. Ada banyak tokoh ilmu geometri yang dikenal dalam sejarah peradaban dunia, antara lain Thales ataupun Euclid. Sejarah awal geometri berasal dari peradaban Babilonia dan lembah Sungai Indus.
Penting mengenal ciri-ciri barisan aritmatika dan geometri. Adapun yang menjadi ciri-ciri barisan aritmatika, antara lain :
- Memiliki perbedaan selisih yang sama semuanya
- Pengurutan bilangan secara teratur
- Tak disertakan dengan ciri operasi bilangan pengurangan maupun penjumlahan
Salah satu tanda barisan aritmatika yaitu antara setiap bilangan yang terdapat dalam suku beriringan mempunyai perbedaan atau perselisihan yang bersifat konstant. Hal ini bisa terlihat pada rumus deret aritmatika dan geometri.
Barisan aritmatika bisa dilihat dari contoh berikut ini : 8,5, 2, -1, -4, dst yang selisih sama yakni selisih angka 3. Untuk lebih lengkap lagi contoh lain deretan aritmatika adalah 0, 2, 4, 6, dan seterusnya. Selisih bedanya sama dan konstan yaitu selisih angka dua.
Dengan terjadinya perbedaan yang sama pada setiap bilangan membuat timbulnya rumus aritmatika untuk mempermudahnya yaitu u2-u1=u3-u2=u4-u3=un-un-1=b.
Untuk memahami materi barisan aritmatika maka berikut ini akan diberikan contoh soal matematika aritmatika dan penyelesaiannya.
Ekos Kosasih melakukan pembukaan rekening tabungan di Bank Mandiri. Pada saat pembukaan, ia langsung melakukan setoran dana pertama sebesar Rp 100 ribu. Kemudian ia berencana meningkatkan jumlah setoran perbulan sebesar Rp 20 ribu. Lalu yang menjadi bahan pertanyaan adalah pada bulan keberapa uangnya di bank bisa mencapai Rp 340 ribu dan berapa besar uang yang dimiliki oleh Ekos di bank Mandiri setelah melakukan setoran yang kesepuluh kali?
Untuk menjawab soal matematika tersebut perlu menggunakan rumus aritmatika. Karena setiap bilangan mempunyai besaran yang konstant terhadap selisihnya. Secara gambaran garis besarnya setoran pertama Ekos sebesar Rp 100 ribu. Sedangkan untuk bulan selanjutnya akan dinaikkan sebesar Rp 20 ribu per bulannya.
Uang Ekos Kosasih bisa mencapai nominal uang di bank sebesar Rp 340 ribu pada waktu bulan ketiga belas. Adapun setelah melakukan setoran yang kesepuluh maka uangnya di bank akan menjadi Rp 280 ribu.
Materi Aritmatika dan Geometri SD
Aritmatika merupakan cabang ilmu matematika yang paling dasar diberikan sejak seorang anak duduk di bangku sekolah dasar. Adapun operasi dari matematika dasar untuk SD itu sendiri adalah penjumlahan, pengurangan, pembagian dan perkalian. Namun materi aritmatika akan bertambah kian sulit dan rumit seiring naik jenjang pendidikan ke SMP dan SMA serta selanjutnya.
Sedangkan materi sekolah dasar geometri seputar mengukur volume, panjang, luas dan lebar. Termasuk dalam mengukur volume silinder, keliling dan luas lingkaran. Semua itu sudah tercantum pada kurikulum nasional.
Demikian penjelasan singkat aritmatika dan geometri. Mudah-mudahan dapat bermanfaat bagi para pembaca sekalian.
