Pada artikel kali ini, kita akan membahas tentang rumus Teorema Phytagoras yang berisi entang bahasan definisi, sejarah, rumus teorema, contoh soal berserta pembahasan jawabannya. Saat kita menghitung salah satu sisi dari segitiga kita memerlukan rumus phytagoras untuk mendapatkan jawaban yang tepat.
Artikel kali ini akan bermanfaat untuk anda dalam mempelajari dan menyelesaikan soal mengenai Phytagoras.
Daftar Isi
Penjelasan Apa itu Phytagoras
Rumus Phytagoras merupakan suatu metode menghitung yang banyak digunakan dalam bidang matematika terutama sisi-sisi diantara segitiga siku-siku. Phytagoras merupakan seorang ahli matematika Yunani Kuno yang pertama kali membuktikan teori ini dengan perhitungan matematis. Rumus dari teori ini menjelaskan tentang hubungan panjang sisi dalam segitiga siku-siku. Jika kita tahu panjang dua sisi (a) dan (b), kita bisa mengetahui panjang sisi miring (c) yang merupakan jarak terpendek antara dua sisi tersebut. Meskipun teorema ini telah diketahui dan digunakan oleh matematikawan Babilonia dan India sebelum Phytagoras, namanya tetap melekat pada teorema ini karena dia memberikan bukti matematis pertama. Rumus ini sangat bermanfaat di banyak bidang, khususnya geometri. Segitiga siku-siku adalah segitiga dengan sudut 90°. Sisi terpanjangnya disebut hipotenusa atau sisi miring, dan dua sisi lainnya adalah alas dan tinggi.
Sejarah Kehidupan Pythagoras
Pythagoras, seorang filsuf dan matematikawan Yunani kuno, lahir sekitar tahun 570 SM di pulau Samos, sebuah pulau di Laut Aegea yang terkenal dengan anggur dan keramiknya. Ayahnya, Mnesarchus, adalah seorang pedagang dari Tyre, dan ibunya, Pythais, adalah penduduk asli Samos.
Pada usia muda, Phytagoras menunjukkan minat yang kuat dalam belajar. Dia belajar di Mesir, tempat dia mempelajari matematika dan astronomi dari para imam Mesir. Ada juga spekulasi bahwa dia mungkin telah melakukan perjalanan ke India, di mana dia belajar tentang konsep-konsep filosofis dan matematika.
Setelah belajar di luar negeri, Phytagoras kembali ke Samos dan mencoba untuk memperkenalkan reformasi politik dan keagamaan berdasarkan ajaran-ajaran yang telah dia pelajari. Namun, dia menemui penolakan dan memutuskan untuk pindah ke Kroton (sekarang Crotone, Italia) sekitar tahun 530 SM.
Di Kroton, Phytagoras mendirikan sekolah yang dikenal sebagai “sekte Pythagorean”. Sekolah ini bukan hanya sekolah dalam arti modern, tetapi lebih merupakan komunitas religius dan ilmiah. Doktrin-doktrin Phytagorean mencakup berbagai bidang, mulai dari matematika hingga etika. Salah satu doktrin utama yang diajarkan oleh Phytagoras adalah kepercayaan dalam reinkarnasi atau transmigrasi jiwa. Menurut ajaran ini, jiwa manusia tidak mati, tetapi setelah kematian fisik, jiwa tersebut akan bereinkarnasi dalam tubuh lain.
Phytagoras meninggal sekitar tahun 495 SM, tetapi ajaran-ajarannya terus hidup melalui murid-muridnya dan memiliki pengaruh yang mendalam pada pemikiran Barat. Meskipun banyak dari ajaran-ajaran Pythagoras yang hilang atau disalahpahami, kontribusinya terhadap matematika, khususnya teorema Pythagoras, masih digunakan hingga hari ini.
Rumus Teorema Phytagoras
Pada Rumus Teorema Phytagoras mengatakan bahwa dalam suatu segitiga siku-siku abc, Jumlah kuadrat dari sisi miring (c) sama dengan jumlah kuadrat dua sisi lainnya (a dan b). Jadi, jika kita tahu panjang alas (a) dan tinggi (b), kita bisa mencari panjang sisi miring (c). Rumus phytagoras merupakan bagian materi dalam pelajaran Matematika kelas 8 SMP.
Untuk mengetahui panjang sisi dalam segitiga siku-siku, kita bisa menggunakan teorema Phytagoras. Teorema ini menyatakan bahwa panjang sisi miring (yang paling panjang) dalam segitiga siku-siku adalah hasil kuadrat dari panjang dua sisi lainnya.
Rumus Phytagoras merupakan fondasi penting dalam berbagai disiplin ilmu, termasuk matematika dan ilmu terapan. Rumus ini digunakan secara luas dalam geometri, trigonometri, fisika, dan banyak bidang lainnya.
Tidak hanya itu, rumus Pythagoras juga memiliki aplikasi praktis dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, kita sering menggunakannya untuk menghitung jarak, merancang bangunan, dan dalam navigasi. Jadi, rumus Pythagoras bukan hanya penting dalam dunia akademik, tetapi juga sangat berguna dalam kehidupan kita sehari-hari.
Berikut adalah penjelasan sederhana tentang triple phytagoras:
Triple phytagoras adalah konsep dalam matematika yang berhubungan dengan teorema phytagoras. Teorema ini menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, jumlah kuadrat dari dua sisi pendek (kaki segitiga) sama dengan kuadrat dari sisi terpanjang (sisi miring).
Triple phytagoras adalah tiga bilangan yang memenuhi persamaan teorema phytagoras. Dalam kata lain, jika kita memiliki tiga bilangan, dan kuadrat dari dua bilangan pertama jika dijumlahkan sama dengan kuadrat dari bilangan ketiga, maka tiga bilangan tersebut disebut triple phytagoras.
Misalnya, kita memiliki tiga bilangan a, b, dan c. Jika a² + b² = c², maka a, b, dan c adalah triple phytagoras. Di sini, c adalah sisi terpanjang atau sisi miring, sedangkan a dan b adalah sisi pendek.
Untuk mencari nilai a dan b, kita bisa menggunakan rumus berikut:
a² = c² – b²
b² = c² – a²
Biasanya, nilai b lebih besar daripada nilai a. Jadi, jika kita mengurutkan panjang sisi segitiga siku-siku dari yang terpanjang ke yang terpendek, urutannya adalah c, b, dan a (c > b > a).
Rumus dari Teorema Phytagoras:
- c² = a² + b² atau c = √a² + b²
- a² = c² – b² atau a = √c² – b²
- b² = c² – a² atau b = √c² – a²
Ketiga rumus di atas dapat digunakan untuk menghitung berbagai sisi dari segitiga siku siku. Berikut ini merupakan beberapa triple phytagoras.
- 3, 4, 5
- 5, 12, 13
- 6, 8, 10
- 7, 24, 25
- 8, 15, 17
- 9, 12, 15
- 10, 24, 26
- 12, 16, 20
- 14, 48, 50
- dst
Bukti Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras, sebuah prinsip fundamental dalam matematika, dapat diverifikasi melalui berbagai pendekatan. Dua metode yang sering digunakan dan populer adalah metode aljabar dan metode segitiga sebangun. Untuk memahami bukti dari teorema ini, kita akan membahas kedua metode ini secara terpisah.
Segitiga Teorema Pythagoras
Segitiga siku-siku, yang juga dikenal sebagai segitiga Pythagoras, mengikuti prinsip teorema Pythagoras. Tiga sisi dari segitiga semacam ini dikenal secara kolektif sebagai tripel Pythagoras. Setiap segitiga Pythagoras mematuhi teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat dari sisi miring sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi lainnya.
Ini dapat dijelaskan dengan rumus c²=a²+b², di mana ‘c’ adalah sisi miring dan ‘a’ dan ‘b’ adalah dua sisi lainnya dari segitiga.
Pembuktian Rumus Teorema Pythagoras dengan Metode Aljabar
Teorema Pythagoras dapat dibuktikan dengan menggunakan metode aljabar. Sebagai ilustrasi, kita akan menggunakan nilai a, b, dan c seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut dan mengikuti langkah-langkah berikut:
- Langkah 1: Pertama, kita akan membuat empat segitiga siku-siku yang identik dan menempatkannya di dalam persegi PQRS. Panjang sisi persegi ini adalah a + b. Setiap segitiga memiliki panjang alas ‘b’, tinggi ‘a’, dan sisi miring ‘c’.
- Langkah 2: Keempat segitiga ini kemudian akan membentuk persegi lain, WXYZ, di dalam persegi PQRS. Persegi ini memiliki panjang sisi ‘c’.
- Langkah 3: Dengan mengatur keempat segitiga ini, kita mendapatkan luas persegi WXYZ yang sama dengan c².
- Langkah 4: Selanjutnya, kita menghitung luas persegi PQRS yang memiliki sisi (a + b). Luas ini sama dengan luas dari empat segitiga ditambah luas persegi WXYZ. Dengan kata lain, (a + b)² sama dengan [4 × 1/2 × (a × b)] + c². Ini menghasilkan persamaan a² + b² + 2ab = 2ab + c².
Dengan menyederhanakan persamaan ini, kita mendapatkan a² + b² = c². Dengan demikian, kita telah berhasil membuktikan teorema Pythagoras menggunakan metode aljabar.
Pembuktian Rumus Teorema Pythagoras menggunakan Segitiga Sebangun
Dua segitiga dikatakan sebangun jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama. Juga, jika sudut-sudutnya sama besar, maka dengan menggunakan hukum sinus, kita dapat mengatakan bahwa sisi-sisi yang bersesuaian juga akan memiliki perbandingan yang sama. Oleh karena itu, sudut-sudut yang bersesuaian pada segitiga-segitiga yang sebangun membawa kita pada perbandingan panjang sisi yang sama.
Teorema Kuadrat Pythagoras
Sesuai dengan teorema Pythagoras, luas persegi yang dibangun di atas sisi miring segitiga siku-siku sama dengan jumlah luas persegi yang dibangun di atas dua sisi lainnya. Kotak-kotak ini dikenal sebagai kotak Pythagoras.
Latihan Soal Cara Menghitung Phytagoras
Untuk memahami rumus Phytagoras dengan lebih baik, berikut adalah beberapa contoh dan pembahasan tentang Teorema Pythagoras.
Soal 1
Terdapat sebuah segitiga siku-siku yang memiliki panjang alas (a) 8 cm dan tinggi (b) 15 cm. Berapakah panjang sisi miring segitiga tersebut jika dihitung menggunakan rumus Pythagoras?
Jawaban:
Diketahui:
a = 8 cm
b = 15 cm
Berapa nilai c ?
Menggunakan rumus Phytagoras untuk mencari panjang sisi miring (c) segitiga siku-siku:
c² = a² + b²
c² = 8 + 15
c² = 64 + 225
c² = 289
c = √289
c = 17 cm
Soal 2
Apa jenis segitiga yang memiliki panjang sisi 6 cm, 8 cm, dan 9 cm?
Jawaban:
Sisi terpanjang adalah 9 cm, sehingga:
a = 9 cm, b = 8 cm, c = 6 cm
a² =9² =81
b² + c² = 8² + 6²
b² + c² = 64+36
b² + c² = 100
Karena a² < b² + c²
Jadi segitiga tersebut merupakan segitiga lancip.
Soal 3
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi tegak 12 cm dan sisi depan 16 cm. Berapakah panjang sisi miring segitiga tersebut?
Jawaban:
Diketahui:
Sisi tegak (b) = 12 cm
Sisi depan (a) = 16 cm
Ditanya:
Sisi miring (c) = ?
Maka,
c² = a² + b²
c² = 16² + 12²
c² = 256 + 144
c² = 400
c = √400
c = 20 cm
Soal 4
Sebuah segitiga siku-siku ABC memiliki tinggi BC 3 cm dan alas AC 4 cm. Berapakah panjang sisi miring AB?
Pembahasan:
AB² = BC² + AC² = 3² + 4² = 9+16 = 25
AB = √25 = 5
Jadi, panjang sisi miring AB adalah 5 cm.
Jika Anda menghafal triple Phytagoras, Anda bisa langsung menemukan jawabannya tanpa perlu menghitung lagi. Berikut adalah triple Phytagoras dari soal di atas: 3, 4, 5.
Soal 5
Tentukan nilai a!
Pembahasan:
a² = c² – b² = 50² – 14² = 2.500 – 196 = 2.304
a = √2.304 = 48
Jadi, nilai a adalah 48 cm.
Penerapan Teorema Phytagoras
Teorema Pythagoras memiliki berbagai aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Berikut ini beberapa contoh penerapannya:
Teknik dan Konstruksi
Sebagian besar arsitek memanfaatkan teorema Pythagoras untuk mencari dimensi yang belum diketahui. Jika panjang atau lebar sudah diketahui, maka sangat mudah untuk menghitung diameter sektor tertentu. Ini biasanya digunakan dalam dua dimensi dalam bidang teknik.
Pengenalan Wajah pada Kamera Keamanan
Fitur pengenalan wajah pada kamera keamanan memanfaatkan teorema Pythagoras. Jarak antara kamera keamanan dan lokasi orang direkam dan diproyeksikan dengan baik melalui lensa menggunakan konsep ini.
Desain Interior dan Kayu
Teorema Pythagoras digunakan dalam desain interior dan arsitektur rumah dan bangunan.
Navigasi
Orang-orang yang bepergian di laut menggunakan teknik ini untuk menemukan jarak dan rute terpendek menuju tujuan mereka.
Demikian artikel pembahasan mengenai phytagoras yang disertai dengan sejarah, rumus serta cara menghitungnya. Semoga artikel kali ini bermanfaat untuk anda. Apabila anak anda ingin melanjutkan studi tapi memiliki nilai yang kurang anda dapat mendaftarkan anak anda untuk mengikuti bimbingan les privat di Edumaster Privat.
Komentar Terbaru